正劈锥体的侧面由一系列等腰三角形构成,这些等腰三角形的底边是椭圆上的平行弦,高是锥体的高h。由于椭圆上的平行弦长度不同,因此这些等腰三角形的底边长度也不同,但它们的高都相等。这些等腰三角形的顶点都在锥体的顶点上,因此它们的顶角也相等。这些等腰三角形的数量是无限的,因此正劈锥体的侧面是无限个等腰三角形...
首先,在形状上,正劈锥体是一个三视图中有二条顶部平行线的几何体,而圆楔体是一个有着一条顶部圆弧线的几何体。正劈锥体的两条顶部平行线所构成的角度大于圆楔体的顶部圆弧线。 其次,在体积的计算上,正劈锥体的体积可以用体积V计算:V=1/3Πh (a+b) (h+ab),而圆楔体的体积可以用体积V计算:V=1/3Πh...
文献[1]、[2]、[3]、[4]都用定积分计算了此正劈锥 体的体积,其解法如下:解:如图1,取圆心O 为原点,则圆的方程是x 2+y 2 =r 2,过x 轴上点x 作垂直于x 轴的平面,截正劈锥体得 等腰三角形PQR ,此截面的面积为 S (x )=h ・y =h r 2-x 2,故V =h ∫r -r r 2-x 2dx .令x =r ...