正交矩阵具有多种性质,其中最为关键的是:正交矩阵乘以其自身的转置矩阵,结果等于单位矩阵。这一性质可以表示为:如果Q是一个正交矩阵,那么Q乘以Q的转置(记作Q^T)等于单位矩阵I,即Q * Q^T = I。 三、性质证明 为了证明这一性质,我们可以从正交矩阵的定义出发。由于正交...
等于单位矩阵I。一个矩阵被称为正交矩阵，是指其转置矩阵等于其逆矩阵的矩阵。即a*a^T=I，a是一个n×n的正交矩阵，a^T是a的转置矩阵，I是n×n的单位矩阵。这个性质在线性代数和几何学中具有很多重要的应用，例如旋转矩阵的运算、正交变换、正交投影等。
不一定。正交矩阵 a 的定义是满足 a × a^T = I 的方阵,其中 a^T 表示矩阵 a 的转置,I 表示单位矩阵。 如果a 是正交矩阵,我们有a × a^T = I,但并不能推出 a^T × a = I。两者并不等价。 事实上,对于正交矩阵 a,我们有以下性质成立: a^T × a = I (即 a 的转置乘以 a 等于单位矩阵...
这就是正交矩阵转置乘以矩阵本身等于单位矩阵的原因。 此外,我们还可以从几何角度来理解这个性质。正交矩阵在几何上表示一个旋转或反射变换,这个变换不会改变向量的长度和方向。因此,如果我们对一个向量进行正交变换,然后再对其进行逆变换(即转置变换),那么这个向量就会恢复到原始状态。这也说明了正交矩阵的转置乘以矩阵...
Gelberts说:对称矩阵一定能分解成A = Q∧QT这样的形式,即正交矩阵乘以对角矩阵乘以正交矩阵的转置,这在数学上称为谱定理,谱(spectrum)就是指矩阵的特征值集合。在力学上,这常称为主轴定理,他没事儿就讲物理。 谱定理还可以用另一种形式表达:《矩阵的幂》中有过相似...
而转置矩阵乘以原矩阵,就相当于逆矩阵乘以原矩阵,结果当然就是单位矩阵了! 这种性质在很多领域都有重要的应用,例如: 计算机图形学: 在三维空间中旋转物体,就需要用到这种正交矩阵。 通过它,我们可以精确地计算旋转后的物体坐标。 信号处理: 在对信号进行处理时,正交变换可以有效地分离不同频率的信号成分。 量子力学...
A是正交矩阵，正交矩阵的性质为：每一个行（或列）向量都是单位向量，且任两个行（或列）向量正交（即内积为零）。反过来，如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到...
属于正规矩阵 在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；3.A是正交矩阵的充要...
还有我不太理解你所谓特征矩阵的定义，我觉得就是λIn−A,但这似乎没有明确定义正交.给出一个我自己...
百度试题 题目一个矩阵乘以其转置矩阵等于单位矩阵(),()该矩阵叫做()()()。A.()幺正矩阵;B.()正交矩阵;C.()对角矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 正交矩阵;() 反馈 收藏