接下来,计算正交矩阵加单位矩阵的行列式。设正交矩阵为$A$,单位矩阵为$I$,则$A + I$的行列式可以表示为$\det(A + I)$。由于$A$是正交矩阵,根据定义有$A^T = A^{-1}$,因此$A^T A = I$。 现在,我们利用行列式的可乘性来计算$\det(A + I)$。首先,将$A + I$分解为$(A^T A) + I$,...
这是因为单位正交矩阵的定义要求每一列都是单位向量,因此其转置即为其逆。 其次,根据行列式的性质,一个矩阵与其转置的行列式相等,即$det(Q) = det(Q^T)$。由于单位正交矩阵的转置等于其逆,所以$det(Q) = det(Q^{-1})$。 根据性质$det(AB) = det(A)det(B)$,我们知道一个矩阵与其逆矩阵的行列式...
总之，正交矩阵的行列式为1或-1是由于其行向量都是单位向量且互相正交所导致的。这一性质在线性代数和各种数学应用中都有重要的应用，例如在旋转变换中，正交矩阵用于描述旋转变换前后的空间关系。#矩阵#
正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1.如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可...
正交矩阵的行列式为什么只能取1或-1？这背后的原因涉及到线性代数中的几个重要定理。首先，行列式是一个线性变换的缩放因子，它代表了该变换在空间中放大或缩小的倍数。对于正交矩阵而言，由于它表示的是一个保距变换，即保持向量之间的距离不变，因此它的行列式必须是1或-1。具体来说，如果|A|=1，则...
1、若A是正交矩阵,那么A的行列式为1或-1, 因为A的矩阵行列式与A转置的矩阵行列式相乘=1,而行列式与他的转置,其值不变。因此A的转置的矩阵行列式=A矩阵行列式。所以可以得出他是1或-1 2、 然后他有一个定理, 他的证明是这样 此时,可以推出, 这部分,应该全部为1,其他全部为零,如此才能形成单位阵。
4.正交矩阵加单位矩阵的行列式 4.1组合的奥秘 现在咱们终于要揭开正交矩阵加单位矩阵的行列式的秘密了!想象一下,把正交矩阵和单位矩阵放在一起,就像把两位性格迥异的朋友放在一桌,互相影响,最终形成了新的气氛。这个组合的结果,可以用行列式来描述。 如果我们有一个正交矩阵( Q ),那么加上单位矩阵( I )后,我们可以...
y本身的内积相等，即(Ax,Ay)=(x,y)，对于所有x，y属于实数集R；第七，单位正交矩阵的行列式值只能为1或-1。单位正交矩阵的转换，即正交矩阵单位化，其实质是将矩阵的每个向量单位化，即将向量中的每个元素除以其模长。这一过程确保了转换后的矩阵既保持正交性，又变为单位矩阵。
正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。定义及概述...