一、正交多项式的定义 这个定义就是一个多项式序列 {pn(x)},n=0,1,2,…,∞ ,在区间 (a,b) 上关于权函数 ω(x) 正交,具体就是在希尔伯特空间 L2(a,b) 存在下面等式 (1)(pm(x),pn(x))=∫abω(x)pm(x)pn(x)dx=hnδmn 此处要求ω(x)>0而且是连续函数。如果令 ω¯(x)′=ω(x) ,...
正交是指两条直线、两个平面或者一条直线和一个平面相互垂直的关系。在几何图形中,正交的性质十分重要,常常用于求解问题。 例如,考虑以下题目: 已知直线l1:x-2y+z=0和直线l2:2x+y-3z=0,求证直线l1与直线l2正交。相关知识点: 试题来源: 解析 解析:要证明直线l1与直线l2正交,需要证明直线l1的法向量与直线l2的...
2.交点性质：正交的两圆的交点到两圆圆心的连线垂直于两圆的交点处的切线，这是正交圆定义的直接结果。
1. 行列数相等且可逆：正交矩阵一定是方阵，即行数和列数相等，并且它一定是可逆的。2. 转置矩阵与原矩阵相等：正交矩阵的转置矩阵和它本身相等，这意味着矩阵的所有对角线元素都是正的。这也是正交矩阵名字的含义——“正交”，代表在空间中互相垂直的意思。因此，正交矩阵代表了一种保持向量长度和角度...
当两个复数的实部和虚部的乘积之和为零时，这两个复数就是正交的。正交的性质在物理和工程领域中有着广泛的应用，尤其是在信号处理和通信领域。正交性可以用于设计正交编码和调制方案，以避免信号之间的干扰。在数学中，正交性是线性代数和傅里叶分析等领域的基本概念。需要注意的是，正交的概念不仅适用...
1.函数逼近与插值:正交多项式可以作为基函数用于函数逼近和插值,通过调整正交多项式的系数来逼近或插值给定的函数。由于正交多项式的特殊性质,可以在相对较少的基函数数量下获得高精度的逼近效果。 2.数值积分:正交多项式在数值积分中起到关键作用。以高斯积分为例,通过选择一组与被积函数正交的多项式作为基函数,可以将...
而它的背景,后来我发现是正交矩阵。 正交矩阵的定义粗略看起来没什么特别的,就是使… 杨树森发表于做以数学为... 正交矩阵和Gram-Schmidt 一、正交矩阵的定义1、有向量 q_1...q_n 是正交(orthonormal)的,当且仅当 q_i^Tq_j =\begin{cases}\begin{align} 0 \quad i eq j \quad\quad (ortho)\\1...
正交函数系有一些基本的性质和构造方法,本篇文章将介绍其基本的性质和构造方法。 一、正交函数系的定义 正交函数系是指满足以下两个条件的一组函数: 1.在一个区间上互不相同。 2.在该区间上的任意两个函数的乘积在该区间上的积分等于零。 其中,条件二通常称为正交条件。在实际应用中,通常会限制正交函数系是一...
这属于正弦波四个性质之一：任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为频域中的任何波形都可用正弦波合成。这是正弦波...
向量正交的性质主要有以下几点：向量正交的性质包括：1. 点积为零。正交向量具有垂直的特性，其点积为零。即，如果两个向量正交，它们的点积等于零。这是因为向量点积的定义包括它们的模长和夹角的余弦值，而在正交情况下，夹角为90度，余弦值为零。因此，正交向量的点积必然为零。2. 线性无关性。正交...