1) A 是正交变换 2) A 保持向量的长度不变,即 ∀ α∈V, |A(α)|=|α| 3) 若ε1,ε2,⋯,εn 是标准正交基,则 Aε1,Aε2,⋯,Aεn 是标准正交基 4) A 在任一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵 证:" 1⇒2 " A 是正交变换,则 (Aα,Aα)=(α,α) ,两边开方,得 |Aα|=...
所有学线代的人都必须透彻理解和应用正交变换。 正交变换图形上最直观的作用是:一巴掌把歪七扭八的图形打正,如下: 一巴掌把图形打正 图形立正的同时,不改变其大小与形状,原理后面说。 而图形立正后,表达式也随之立正,xixj群魔退散,平方项真身显现,这样有什么好处呢? 考研主要涉及下列方面: 1.椭圆长轴、短轴一...
所谓正交是指【X ,Y】=0 其中X,Y均为向量;而正交矩阵是指:矩阵A具有如A^tA=E(其中E为单位矩阵)性质,则称A为正交矩阵.所以矩阵的正交变换既是指:若P为正交矩阵,则线性变换y=Px称为正交变换. 欧几里得空间内正交变换的定义:设V为欧式空间,σ是V上的线性变换,若对于任何α∈V,都有▏σ(α)▏=▏α ▏...
平面上的一个点变换(点变成点的变换)，如果保持点之间的距离不变，则称它为正交变换(或等距变换)，正交变换具有众多性质，比如正交变换的乘积是正交变换，恒等变换是正交变换等。定义 平面的一个点变换，如果保持点之间的距离不变。则称它为正交变换(或保距变换)。性质 从定义可知正交变换具有下述性质：性质1 正交...
1. 正交变换的矩阵表示是正交矩阵,即满足A^T * A = I,其中A^T表示A的转置矩阵,I表示单位矩阵。 2. 正交变换的逆变换也是正交变换,即正交变换的逆矩阵也是正交矩阵。 3. 正交变换保持向量长度不变,即对于向量v,有||v|| = ||T(v)||,其中||v||表示向量v的长度。 4. 正交变换保持向量夹角不变,即...
正交变换群(orthogonal transformation group)亦称运动群或度量群，简称正交群，是一类基本的变换群，即全体正交变换所构成的变换群。例如，平面上全体正交变换的集合构成平面上的正交群，空间中正交变换的全体构成空间中的正交群，平面上(空间中)的正交群是平面上(空间中)仿射群的子群，研究正交群下不变性质与不变量的...
正交变换定义 01 正交变换是一种特殊的线性变换，它保持向量的长度和向量之间的角度不变。02 对于任意向量$x$和$y$，以及正交变换$T$，有$T(x)cdotT(y)=xcdoty$。正交变换可以用正交矩阵来表示，即存在一个正交矩阵$Q$，03 使得$T(x)=Qx$。正交矩阵性质 01正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即$Q^{-1}...
正交变换(傅里叶变换、Z变换) 信号分解方法多种多样,我们可将信号分解为直流分量+交流分量、偶分量+奇分量、实部分量+虚部分量、脉冲分量、正交分量等多种形式。其中一个较复杂而又有重要意义的分解方法便是将信号分解为正交分量,我们把这个过程称作:信号的正交分解(正交变换)。 将信号正交分解之后,可以用...
5. 幺正变换(矩阵)与正交变换(矩阵)的特征值的绝对值为 假定 是幺正变换 的一个特征值, 是其对应的特征向量(当然这个特征向量的坐标可能不是实数,如果非要限制在实数范围内可能该特征值没有特征向量),则有 因此,幺正变换的特征值的绝对值必然为