材料坐标用X表示,也称为拉格朗日坐标,材料坐标标记一个材料点,下图为拉格朗日描述,即节点始终与材料点重合,单元之间无材料流动。 空间坐标用x表示,也称为欧拉坐标,空间坐标指一点在空间中的位置,下图为欧拉描述,即节点始终与空间点重合,此时节点位置在空间上固定,材料点在单元中流动。 拉格朗日网格和欧拉网格,拉格朗日...
这是最后一个关键，让我们能够把欧拉导数和拉格朗日导数联系起来，如下所示 这个公式告诉我们，如果我们想要知道一个流体微团的某个物理量随时间的变化率，我们可以用两种方法得到：一种是用欧拉导数，在空间中固定一个点，观察该点上物理量随时间的变化；另一种是用拉格朗日导数，跟随一个流体微团，观察它的物理量...
拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736年-1813年)是18世纪末和19世纪初欧洲最杰出的数学家之一,他的成就也遍及各个领域,包括数学、物理和天文学。拉格朗日是欧拉及其学派的主要继承人之一,他的工作为现代数学和物理学奠定了基础,被认为是史上最杰出的数学家之一。 欧拉和拉格朗日在数学历史上有许多共同点。他们二人都出...
(1)Euler描述 Euler描述是一种场描述,可以这么理解,如果你是观察者,你的视线始终盯在某一个位置或是某几个位置,但是即使被观察的物体的空间位置发生移动,你的视线始终不能够移动。Euler描述区别于Lagrange描述的地方在于Euler描述是观察空间位置,而Lagrange描述是观察具体的物体或是质点。基于这种特点,欧拉描述可以用以...
相比之下，拉格朗日描述在计算变形流动时展现出优势。它以物质点为追踪对象，因此在流动区域形状变化较大的情况下更为合适。然而，拉格朗日方法的缺点在于计算复杂度较高。为解决上述问题，出现了一种结合拉格朗日与欧拉描述的混合方法，即任意拉格朗日-欧拉描述(ALE)。这种方法旨在利用拉格朗日描述的优点，同时...
拉格朗日单元的自由度与单元自身的坐标数成正比,因此在描述复杂形状和小型系统时,拉格朗日单元更为适用。 2.数学推导和变量描述 在数学推导方面,欧拉单元通常采用物理坐标来描述单元的形状和运动状态,而拉格朗日单元则通过自然坐标系来描述物体的形变和位移。这意味着,在欧拉单元中,单元的形状和位移是直接在物理坐标系中...
欧拉观点与拉格朗日观点是流体力学中两种不同的分析方法。欧拉观点侧重于固定空间点的变化，如同守株待兔一般，追踪特定点的速度、温度、压强等属性随时间的变化。具体来说，若给定坐标X、Y，可以分析该点速度U、V的变化，揭示其随时间演化的规律。在欧拉观点下，速度方向沿迹线递进，形成一系列连续的流线...
1、欧拉方法和拉格朗日方法v拉格朗日方法v欧拉方法随体导数欧拉方法和拉格朗日方法拉格朗日方法v拉格朗日方法,类似于理论力学中把质点作为研究对象.v着眼于流体质点,设法描述出每一个流体质点自始至终的运动过程,即它们的位置随时间变化的规律。如果知道了每一个流体质点的运动状况,那整个流体运动的情况也就知道了。v如下...
这种情形下，若用拉格朗日表述，就会有这些麻烦：1. 我们会跟着一个小包裹走出很远很远，走出了我们关心...
下面分别介绍这两种方法的原理和应用。 1.欧拉方法: 欧拉方法是由瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler)提出的一种数值解微分方程的方法。它基于泰勒级数展开,通过对函数在特定点的近似计算来逼近函数的积分值。 欧拉方法的基本思想是将一个区间等分成若干小区间,然后在每个小区间上用线性函数来逼近原函数。这样,在每个小...