欧拉(Euler)方程 欧拉方程型如: (x-x_0)^2y'' + a(x-x_0)y' + by = 0 (1)其中, a,b,x_0 是实常数。解此方程的方法如下:令 y = (x-x_0)^r ,r是待定常数。求一、二阶导数: y' = r(x-x_… Eric打开...
*9. 欧拉方程 前面我们只讨论了常系数的线性微分方程,此处我们介绍一种特殊的变系数线性微分方程: 欧拉方程。9.1 基本概念 形如: x^ny^{(n)}+P_1x^{n-1}y^{(n-1)}+\dots+P_{n-1}xy^{'}+P_ny=f(x) 的方程,(…
欧拉运动学方程是描述刚体运动的微分方程，在刚体绕定点运动中，反映角速度和欧拉角关系的方程，该方程在刚体绕定点运动的研究中有重要地位。基本介绍 假定刚体固结参考系 在惯性参考系中有旋转运动，瞬时旋转角速度为 ，三个分量记为 。 本体赤道面 与平均赤道面 有一个交线，从原点 沿上述交线的一方引伸...
1、初等数论中的欧拉定理定理: 在数论中,欧拉定理(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质. 欧拉定理表明,若n,a为正整数,且n,a互素,(a,n) = 1,则a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 2、平面几何里的欧拉定理定理内容 设三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为r,外心与内心的距离为d,则d^2=R^2-2Rr. 3、...
欧拉方程(Euler's Equation)又名刚体运动方程,是姿态动力学中的中心公式。所有的动力描述、控制设计均由欧拉公式作为出发点。它的表达式为:[Ic]˙ω=−[~ω][Ic]^ω+^Lc[Ic]ω˙=−[ω~][Ic]ω^+L^c其中[Ic][Ic]为围绕质心CC且在物体坐标系下表达的惯量张量,[~ω][ω~]为物体坐标系(或自然坐...
欧拉运动方程（Euler equations of motion）称理想流体运动微分方程。它是1775年著名数学家和力学家欧拉根据理想流体运动时流体所受的力和动量变化推导出的微分方程组。它描述理想流体的运动规律。奠定了理想流体力学基础。性质 欧拉运动方程是非线性微分方程。不能提出一般的积分式，但在某些特定的假设下，可以积分理想...
这些方程得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler),他在18世纪首次提出了这些方程。 欧拉方程的现代形式如下: 1.角动量定理(Angular Momentum Conservation):在牛顿物理学中,一个物体或者一个封闭系统的角动量(Angular Momentum)总是沿着其方向直线保持不变,除非外部力量作用于其上。这可以用以下公式表示: L×...
欧拉方程公式的原理基于欧拉公式 e^(ix)=cos(x)+i*sin(x),其中e代表自然对数的底数,i代表虚数单位,x为任意实数。我们可以通过欧拉公式将三角函数和指数函数联系在一起,进而推导出欧拉方程公式。 二、推导 通过欧拉公式,我们可以得到e^(-ix)=cos(x)-i*sin(x),将e^(ix)+e^(-ix)带入等式中,得到: e...
将y、y'和y''的表达式代入原方程,可以得到一个关于r的代数方程,称为欧拉特征方程。解欧拉特征方程可以得到r的值,进而得到y的表达式。 当r是实数时,解为y=x^r。当r是复数时,解为y=x^αcos(βlnx)+x^αsin(βlnx),其中α和β是常数。 除了二阶欧拉方程,欧拉方程还可以推广到更高阶的情况。不同阶数的...