欧拉-拉格朗日方程 应用：旋转曲面 让我们回到之前遇到的问题。我们想要找到两点之间的旋转曲面，使得其面积最小：我们现在可以通过使用欧拉-拉格朗日方程来解决这个问题。通过观察，可以看到在这种情况下 由于x(t)没有出现在表达式中，所以关于x的导数为0。然而：所以欧拉-拉格朗日方程给出：重新整理得到 这种类型的曲线...
欧拉-拉格朗日方程的推导涉及多个步骤，以下是一个简化的推导过程：1. 获取系统总动能+总势能的表达式，得到拉格朗日量L=T-V的表达式。2. 将拉格朗日量通过欧拉-拉格朗日方程进行展开（对速度、加速度、位置求导），得出基于力、速度、加速度、位置的运动微分方程（组）。欧拉-拉格朗日方程可以表述为：f(y,y˙,x)=...
读者可将(qi,q˙i,q¨i,...,qi(n),t)当作由这些参数轴张成的空间的一个点,而每一点都对应一个拉格朗日量的值。 而只不过是下面的欧拉-拉格朗日方程和、qi(k)、qi(l)之间的导数关系限制了在这个空间的活动范围。 其中L=L(qi,q˙i,q¨i,...,qi(n),t)为拉格朗日量(或称拉格朗日函数),t1,t2为...
1、获取系统总动能+总势能的表达式,得到拉格朗日量L=T-V的表达式; 2、将拉格朗日量通过欧拉-拉格朗日方程进行展开(对速度、加速度、位置求导),得出基于力、速度、加速度、位置的运动微分方程(组); 3、如需分析系统的稳定性,对微分方程组进行转化可得到一个y'=Ay的特征矩阵乘以向量的方程。此时通过求解 Det(A)可...
欧拉拉格朗日方程推导 变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支,是处理函数的数学领域,和处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数:它们使得泛函取得极大或极小值。 变分法中有一个重要的方程即拉格朗日方程,因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名,是拉格朗日力学的主要方程,可以用来描述物体的运动,特别适用于...
欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）是一个特殊的泛函极值条件，它适用于那些无法直接使用费马引理求解极值点的函数。当我们面对从迹函数到轨迹长度的映射问题时，它能有效地描述两点间最短距离的优化问题。更具体地说，对于一个泛函，我们先定义其自变量为[公式]，元素为[公式]，并通过定积分与...
∂μΦ)=c∂t2Φ−1l∂x2Φ 所以v2∂x2Φ−∂t2Φ=0
大家好,目前自己在一篇文章中最优化问题的解决比较头疼,主要是对它的一个对推导过程相当疑惑(一直是计算机专业,泛函这些都没学过)。问题是这样的2015/0405/bw860h1266216_1428179190_139.png|bcs|1文章中说到,通过欧拉拉格朗日变分F(u,v),上面的式子可以写成下面的形
1、拉法推导流体微元连续方程 2、拉法推导流体团的连续性方程 3、4、欧拉法推导流体微元的连续性方程 ...