欧拉发现,不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2,此式称为欧拉公式。V+F-E即欧拉示性数,已成为“拓扑学”的基础概念。 本文介绍如下公式的证明:eiθ=cosθ+isinθ 在这个公式里,取θ=π,则cosπ=−1,sinπ=0 所以可以得到eiπ+1=0,此为欧拉恒等式。 欧拉恒等式是...
欧拉公式级数展开是指将一个复变函数表示成在单位圆周上的Fourier级数,其中该函数可以写成指数函数的形式,并且可以通过该级数展开推导出欧拉公式。具体而言,对于复变函数f(z),如果它在单位圆周上解析,则可以表示成如下形式的Fourier级数: f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_ne^{in\theta}, \quad z=e^{i...
欧拉公式展开式：e^ix=cos(x)+isin(x)。
根据欧拉公式: eix=cosx+isinxe^{ix} = \cos x + i \sin xeix=cosx+isinx 我们可以得到cos的欧拉公式展开为: cosx=eix+e−ix2\cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}cosx=2eix+e−ix 这个公式表示,任意实数x的余弦值等于eixe^{ix}eix和e−ixe^{-ix}e−ix的和的一半...
泰勒展开的思想是用幂级数制造一个函数 g(x) ,使其在 x0 处的任意阶导数(包括0阶)与 f(x) 相等,从而实现 g(x) 对f(x) 在x0 附近的近似。 首先直接给出欧拉公式: eix=cosx+isinx ex 在0处泰勒展开: ex=1+11!x+12!x2+13!x3+14!x4+⋯+1n!xn+1(n+1)!xn+1+… cosx ...
2.1 泰勒级数展开 根据欧拉公式e^(θi) = cos(θ) + i sin(θ)，我们可以将e^(iπ)拆分为cos(π) + i sin(π)=-1。又因为e^(iπ) = (e^(iπ/2))^2，所以e^(iπ/2) = i。于是我们可以将欧拉公式转化为e^(iπ) + 1 = 0。2.2 复数幂级数展开 我们可以将e^(iθ)表示成级数...
06:34 幂级数展开式的应用(求定积分的近似值) 2019-06-19 11:50 幂级数展开式的应用(欧拉公式) 2019-06-19 14:02 (4)对弧长的曲线积分(计算举例) 2019-05-20 19:29 (3)对弧长的曲线积分(计算) 2019-05-20 08:08 (2)对弧长的曲线积分(定义、可积条件、性质) 2019-05-20 11:51 (1)对弧长的...
解由欧拉公式 e^(ix)=cosx+isinx 知cosx=Re(e^(ix)) ,故e^xcosxe^x-e^x+Re^x(e^i-R^x)=Re^x=e^x 因为e^((1+i)x)=∑_(x=0)^∞1/(n!)(1+i)^nx^n=∑_(n=0)^∞[√2(cosπ/(4)+isinπ/(4) =∑_(n=0)^∞(cos(nπ)/4+isin(nπ)/4)^(π/2)⋅(x^n)/(n!
不求上进的年轻人 算法学习笔记(18): 欧拉函数 数论中的 欧拉函数 \varphi(x) 是一个非常重要的函数,它定义为小于(或不大于,这里是一样的) x 但与 x 互质的正整数的数量,例如 \varphi(12)=4 ,有1、5、7、11与之互质。特别地,规定 … Pecco发表于算法学习笔...打开...