椭圆是一种平面几何图形,它是一个平面内到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。这两个定点称为椭圆的焦点,常数2a称为椭圆的长轴长度。椭圆的形状由长轴和短轴的长度决定,短轴长度为常数2b,且满足a>b。椭圆的重难点在于理解椭圆的定义和性质,以及如何求解椭圆的周长、面积和焦点等问题。 结果...
椭圆的定义中,F1,F2到点的距离和等于常数(大于|F1F2|) 请问为什么 MF1+MF2=2a? 答案 依据椭圆的定义:在平面上到两定点的距离和恒等于一个常数的点的轨迹.所以只要是椭圆上的点到其两焦点(定点)的距离和都等于一个常数.为了用最简便的方法得到此常数的具体值,我们通过假设特殊情况来推倒一般的结论:...相关...
在椭圆中，设F1和F2是两个焦点，对于满足MF1向量乘MF2向量=0的点M，我们发现M总位于椭圆内部。进一步研究得知，当点M处于短轴顶点时，MF1与MF2之间的夹角达到最大。特别地，当短轴顶点与焦点之间的夹角为90度时，即b=c，此时椭圆的离心率e等于根号2/2。因此，可以得出结论，若满足上述条件，则...
已知F1 F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1×向量MF2=0的点总在椭圆内部,求椭圆离心率的取值范围. 已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为? 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试...
向量MF1,MF2的乘积为零 则∠F1MF2=90° 即M点的轨迹是以F1F2=2c为直径的圆 因点M是椭圆内的一点,则2c<2b c<b 所以e=c/a=c/√(b²+c²)<c/√(c²+c²)=(√2)/2 故0<e<(√2)/2 解
M是椭圆=19上的任意一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1|•|MF2|的最大值是 . 答案 【答案】由题意可设M(x,y),可先求出离心率,然后根据椭圆的第二定义用x分别表示出|MF1|和|MF2|,求出|MF1|•|MF2|的表达式,把其看为关于x的二次函数,利用二次函数的性质求出其最大值.设M(x,y),...
F1,F2是椭圆的两个焦点,满足MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部,如此椭圆离心率的取值X围是___.相关知识点: 试题来源: 解析 答案: [解析]因为·=0, 所以点M的轨迹是以F1F2为直径的圆,其方程为x2+y2=c2. 由题意知,椭圆上的点在该圆的外部, 设椭圆上任意一点P(x,y),如此|OP|min=b, 所以c22-c2,...
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足 MF1 • MF2 =0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 . 试题答案 在线课程 分析:设椭圆的方程为 x2 a2 + y2 b2 =1,根据题意可得点M在以为F1F2直径的圆上运动且这个圆上的点都在椭圆内部.由此建立a、b、c的不等式,解出a> ...
设MF1=m，MF2=n，由正弦定理得msinα=nsin2α，∴n=2mcosα．又由椭圆的定义知，m+2mcosα=2a，再由 mcos2α+2mcosα?cosα=2c 可得，∴e=ca=2c2a=mcos2α+2mcosα?cosαm+2mcosα=cos2α+2cosα?cosα1+2cosα=4? cos2α?12cosα+1=2cosα-1，故答案为 2cosα-1...
∵若M在椭圆上，应有：∠F1MF2＜90º∴M在短轴上时：2c=F1F2<√2(MF1+Mf2)/2=√2ae=c/a<√2/2 （e>0是默认值）以原点为圆心，焦距为直径的圆在椭圆内部即可，所以b>ca²=b²+c²>c²+c²=2c²c²/a²<1/20<离心率e=...