这个定积分的上下限有可能标错了但数值没有问题结果一 题目 ∫(π/2,0)sin^2 x dx=?这个定积分的上下限有可能标错了,但数值没有问题.实际上这是椭圆面积公式的推导,本人对积分了解不太多,希望能通俗点 答案 从0到π/2的定积分∫(0,π/2)sin^2 x dx=∫(0,π/2)(1-cos2x)/2 dx=x/2-(sin2x...
一.用定积分推导椭圆形面积公式 椭圆面积用定积分算为S=abπ。 解题思路: 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2 即y=√(b^2-b^2/a^2*x^2) =b/a*√(a^2-x^2) 由于该式反导数为所求面积,观察到原式为圆方程公式*a/b,根据(af(x))'=a*f'...
椭圆面积用极坐标积分求法 我知道椭圆面积等于长轴乘短轴乘π 但忘记椭圆用定积分求面积的公式是如何推导的了 设椭圆:(x/a)^2+(y/b)^2 = 1 (关
A=ab\int_^}\frac\sin2\theta d\theta 将上式代入积分公式,得到:A=ab\left[-\frac\cos2\theta\right]_^}=-\fracab\cos\pi+\fracab\cos0=ab 因此,椭圆的面积为4ab。这就是定积分椭圆面积公式的推导过程。
椭圆面积是椭圆在第一象限的部分与坐标轴所围成面积的四倍[0,a] 4 ∫ b√(1-x²/a²) dx (令 x = a sint)=[0,π/2] 4b ∫√(1-a²sin²t/a²) a cost dt=[0,π/2] 4ab ∫ cos²t dt=[0,π/2] 2ab ∫ (1+cos2t) dt= ab(2t+sin2t) | [0,π/2]=πab 解析...
15.椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(ab0) 面积公式S=πab在建筑工程领域有着广泛的应用,这一公式可以借助定积分与圆的面积公式进行推导,若椭圆 E:(x^2)/(a^2)+y^2=1(a1) 的面积为3π,过E的右焦点且与x轴垂直的直线与E交于A,B两点,则以AB为直径的圆与x轴的交点为 答案 15.【参考 ...
芙实各种方法都是定积分的思想,求面积也可以用二重积分,但二重积分的实质与定积分是一样的!!!
使用定积分可以很容易的求出椭圆的面积,而只用初等数学的知识,能不能做到呢?那么,所需要的储备知识就是圆面积公式,面积射影定理,如何通过射影定理将圆和椭圆联系起来呢?
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