在机器学习中,梯度下降法经常被用到,具体的公式可以写成这种形式 θ=θ0−η∇f(θ0) 下面我们来推导一下 公式推导 ∇f(θ0)=limθ→θ0f(θ)−f(θ0)θ−θ0 当然也可以从一阶泰勒展开式的角度出发 ⇒f(θ)≈f(θ0)+(θ−θ0)∇f(θ0) 令θ−θ0=ηv① 其中是标量可以理解...
式2的近似公式为: ∆Z=(∂f(x,y))/∂x∆x+(∂f(x,y))/∂y∆y(3) 将式3用向量公式表示: A⃗=(∂f(x,y)/∂x,(∂f(x,y))/∂y)(4) B⃗=(∆x,∆y)(5) ∆Z=A⃗∙B⃗(6) 当∆Z取得最小值时,梯度下降最快由向量内积公式有: ∆Z=|A⃗|∙...
1)若初始点为x0,此点的导数值从给定的曲线来看必然大于0,此时我们可以尝试:x0 := x0 - 导数值(为什么是减号,这里就体现了梯度下降),那么x0必然往左移动,记为x0',再在此点做第二条切线,按照此步骤进行训练计算。 2)若初始点为x1,此点的导数值从给定的曲线来看必然小于0,此时我们可以尝试:x1 := x1 ...
梯度下降法(GD)与随机梯度下降法(SGD)的理解 复杂度为 O(n)O(n)O(n)而随机梯度下降法其梯度的计算公式为 ∇f(x)=1m∑i=1m∇fi(x)\nabla f(x)=\frac{1}{m}\sum_{i...gradientdescent): 随机梯度下降法(SGD)的思想就是按照数据生成分布抽取 mmm个样本,通过计算他们梯度的平均值来更新梯度(梯...
根据图像还是很直观可以看到梯度下降法的下降轨迹. 二、线性回归梯度下降法公式推导 最小二乘法公式: J ( θ ) = 1 2 ∑ i = 1 n ( y i − θ T x i ) 2 J(\theta)=\displaystyle \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n{(y_i-\theta^Tx_i)^2} J(θ)=21i=1∑n(yi−θTxi...
基本公式列完,开始推导过程: \[ \frac∂{∂θ_j}J(θ) = \frac∂{∂θ_j}\frac1{2m}\sum_{i=1}^m(h_θ(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \] 根据上面说的求和函数求导法则: \[ = \frac1{2m}\sum_{i=1}^m(\frac∂{∂θ_j}(h_θ(x^{(i)}) - y^{(i)})^2) \] ...
梯度下降法参数更新公式的推导 先来回顾一下梯度下降法的参数更新公式: (其中,α是学习速率, 是梯度) 这个公式是怎么来的呢?下面进行推导: 首先,如果一个函数 n 阶可导,那么我们可以用多项式仿造一个相似的函数,这就是泰勒展开式。其在a点处的表达式如下:...
故牛顿法的迭代公式为: 2、梯度下降法 在开始推导之前,来介绍一下一个概念:梯度(当前函数位置的导数),同时它也表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得较大值。 梯度: 之后这里给出一阶泰勒展开式 由于 都是矢量,则 也是矢量,则根据矢量与向量的关系,这时我们可以用一个单位向量V(下一步将要变化的方向...
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