即,梯度的方向是函数值增加最快的方向(注意是增加,不是减少)。 1.2 小结 当我们谈论梯度时,我们讨论的是数量场,或者说数量值函数,即输入空间坐标得到一个标量的函数值(f: R^3 \rightarrow R)。而得到的梯度需要记录方向,因此是一个向量。 1.3 应用 一个最典型的应用就是静电场中电势与电场强度的关系。在一...
笔者关于梯度已经困扰很久了,反反复复的在知乎上看各种直观的图示理解或者比较严谨的代数证明,大都比较割裂,而且大多数答主的基本概念没有界定清楚,导致看完之后还是云里雾里很凌乱。 笔者目前在备战考研,数理知识和数理理解相较于大学本科时的小菜鸡已经有了一点加深,加上今天突然又让我想起了梯度,于是有跑到知乎上看...
梯度是微积分中的基本概念,也是机器学习解优化问题经常使用的数学工具(梯度下降算法),虽然常说常听常见,但其细节、物理意义以及几何解释还是值得深挖一下,这些不清楚,梯度就成了“熟悉的陌生人”,仅仅“记住就完了”在用时难免会感觉不踏实,为了“用得放心”,本文将尝试直观地回答以下几个问题, 梯度与偏导数的关系?
梯度到底是个神马东西?且听我慢慢道来。 温馨提示:文中数学算式若显示不全,诸君请动动您的小指头轻触公式并左右滑动即可。 1. 先简单点,什么是坡度? 通常用落差描述两点之间的高度差,而坡度则表示落差与水平距离的比值。如下图直角三角形斜边的坡度为。
1.什么是梯度向量 梯度,英文是gradient,它是多元函数全部偏导数所构成的向量。 我们使用倒三角符号▽,nabla,表示某个函数的梯度: 例如,二元函数f、三元函数g和n元函数L; 它们的梯度向量,就是函数对其自变量,求偏导后,所组成的向量。 我们以f(x, y) = x^2 + y^2为例,说明梯度的计算过程: ...
1 二元函数梯度的概念。2 梯度计算的简单例子及梯度概念的高维推广。3 方向导数与梯度的关系（数量积形式）。4 利用梯度讨论方向导数。（函数在某点处沿什么方向的方向导数最大？）5 讨论三元函数沿某方向函数值变化快慢的例题。注意事项 感谢您的浏览，如果本经验对您有所帮助，欢迎您投票、转发、收藏和评论。欢迎...
梯度、散度和旋度..梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是'分析',因为三者是三种偏导数计算形式。这里假设读者已经了解了三者的定义。它们的符号分别记作如下:
什么是梯度：用形象直观的语言解读梯度的本质原理 梯度是一维微积分导数下的一种高维形式。在开始之前，让我们花一点时间回顾一下一维函数的导数，以便我们进行类比。当我们讨论导数时，我们讨论的是变化率，或者说函数切线的斜率。对于点x，函数在这一点上的导数告诉我们它在这一点上增加或减少的速度有多快。我们...
梯度的散度就是 Laplacian; 梯度的 Jacobian 就是 Hessian。 图中的虚线箭头表示了一种不涉及微分的运算(迹)。在微分运算之后接上「迹」运算,可能得到另一种微分运算,如: Jacobian 的迹就是散度; Hessian 的迹就是 Laplacian。 二、入迷...