解答一 举报 令x=r*sinz,dx=r*cosz dz√(r²-x²)=√(r²-r²*sin²z)=r*coszcosz=√(r²-x²) / r,sinz=x / r,这些在最后回代有用原式=r²*∫cos²z dz=(1/2)r²*∫(1 + cos2z) dz=(1/... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
(\int \sqrt{r^2 - x^2} \, dx = \frac{r^2}{2}\arcsin\left(\frac{x}{r}\right) + \frac{x}{2}\sqrt{r^2 - x^2} + C) 根号r方-x方的积分求解全解析 在求解数学问题时,积分是一个至关重要的工具。本文将深入探讨根号下(r方-x方)的积分求解过程,...
解：原式=-1/2*∫(r²-x²)^(1/2)d(r²-x²)=-1/2*(r²-x²)^(1/2+1)/(1/2+1)+C =-(r²-x²)√(r²-x²)/3+C 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
令x=r*siny，0<=y<=π/2，有dx=r*cosydy，代入 原积分式 = ∫[0, r]√(r^2－x^2)dx = (r^2)*∫[0, π/2](cosy)^2dy （把上面的替换代进去即可）= (r^2)(1/2)*∫[0, π/2](1+cos2y)dy = [(r^2)/2][y+sin2y/2] [0, π/2]= (r^2)π/4。
用极坐标，设x=rcosθ，y=rsinθ，原式=∫(0，2π)dθ∫(0，R) √(R2-r2) * rdr =2π*(-2/3)*(R2-r2)^(3/2) | (0，R)=4πR3 / 3。
用极坐标，设x=rcosθ，y=rsinθ，原式=∫(0，2π)dθ∫(0，R) √(R²-r²) * rdr =2π*(-2/3)*(R²-r²)^(3/2) | (0，R)=4πR³ / 3。
二重积分本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。二积分的计算其方法主要是通过在直角坐标系和极坐标系中把二重积分化为累次积分。又因为二重积分的计算与积分区域以及被...
原积分式=(上π/2下0)∫√(r^2-x^2)dx=(上π/2下0)(r^2)*∫(cosy)^2dy =(上π/2下0)r*∫(cosy)^2dy==(上π/2下0)r*∫(cos2y+1)/2dy 可解得(r^2)*∫(cos2y+1)/2dy=1/4(sin2y+2y)*(r^2) 所以有 (上r下0)∫√(r^2-x^2)dx=1/4(sinπ+π)*(r^2)-1/4(...
计算∫∫根号(R^2-x^2-y^2)dxdy.其中积分范围是x^2+y^2≤Rx...求计算过程.越详细越好.方法越简单越好 相关知识点: 试题来源: 解析∫∫√(R²-x²-y²) dxdy=∫∫ r√(R²-r²) drdθ=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr...
r的立方x(1+r的平方)开根号可以被视为一个由r和x组成的复合函数,这意味着我们需要进行双重积分来解决这个问题。首先对r进行积分,然后对x进行积分。在对r进行积分时,我们需要将x视为常数,将1+r的平方视为整体。在对x进行积分时,我们需要将r的立方和1+r的平方视为常数。通过这一步骤,我们可以得出r的立方x...