解析 就设x = a tant,a²+x² = a²sec²tdx = a sec²tdt根号(a²+x²)dx = a²sec³tdt = a²d(sint)/(1-sin²t)²再令u=sint,用有理分式分解结果一 题目 根号下a的平方加x的平方(即根号下a与x的平方和)积分怎么求?请说下大休思路与过程 答案 就设x = a tant...
=a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫(cos2t+1)/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t) 将x=asint代回,得: ∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C(C为常数) 扩展资料: 常用不定积分公...
根号下a的平方加x的平方的定积分为多少 结论:∫ 1 x 2 + a 2 d x = ln ∣ x + a 2 + x 2 ∣ + C \int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx=\ln|x+\sqrt{a^2+x^2}|+C∫x2+a2 1dx=ln∣x+a2+x2 ∣+C推导过程:令 x = a ∗ tan t , ⇒ tan t = x a ; d x = a ...
根号下(a平方+x平方）积分详细过程如下：在求积分的过程中用到了换元法。先把x换成atanθ，使得根号可以去掉，然后运用积分，积出含θ的积分，最后用x再换回来，即可。
根号a平方加x^2的不定积分是微积分中的一种特殊类型,本文将就此类型的不定积分展开讨论。 2. 不定积分的定义 不定积分,又称不定积分式,是指对函数进行积分的过程。一般地,给定函数f(x),我们用∫f(x)dx表示对函数f(x)进行不定积分,其中∫为积分号,f(x)为被积函数,dx表示自变量为x。 3. 根号a平方...
根号下(a平方+x平方)积分详细过程如下: 在求积分的过程中用到了换元法。先把x换成atanθ,使得根号可以去掉,然后运用积分,积出含θ的积分,最后用x再换回来,即可。 扩展资料: 求不定积分的方法: 第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一...
x^2.√(a^2+x^2)]x=atanu dx=a(secu)^2 .du ∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]=∫a(secu)^2 .du/[ (atanu)^2. (asecu)]=(1/a)∫ (secu)/(tanu)^2 du =(1/a) ∫ cosu/(sinu)^2 du = -(1/a) [ 1/sinu] + C = -(1/a) [ √(a^2+x^2)/x] + C ...
换元:令x=atan(θ),则dx=asec²(θ)dθ,且√(x²+a²)=a*sec(θ)。 代入原函数:将x和dx代入原函数,得到新的积分形式∫a*sec(θ)asec²(θ)dθ=a²∫sec³(θ)dθ。 积分新函数:利用三角函数的积分公式和积分技巧,对sec³(θ)进行积分...
常数系数为a 变式为：∫√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)=x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx 移项后为：2∫√(x^2...
求根号下x平方+a平方的不定积分过程如下：求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分部积分，就那固定的几种类型，无非就是...