积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
积分过程为 令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ) =∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx+x√(1 - x²)]...
∫√(x^2-1)dx 设x=sect,dx=secttantdt =∫√[(sect)^2-1]*secttantdt = ∫√(tant)^2*secttantdt = ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt = ∫((sect)^2-1)*sectdt = ∫sectdt-∫(sect)^3dt =ln(sect+tant)+ ∫sectdtant =ln(sect+tant)+ secttant-∫tantdsect ...
则dx=secu tanu du 原式=∫1/[secu tanu]* secu*tanudu =∫du =u+C =arccos(1/x)+C,16,很简单，用dx∧2=2xdx代换一下就变成反三角函数的微分形势了,2,0,
对于积分\(\int \frac{1}{1-x^2} dx\)，我们首先将其拆分为部分分式：\(\frac{1}{(1+x)(1-x)} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1-x}\right)\)。因此，\(\int \frac{1}{1-x^2} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{1+x} + \frac{1}{1-x}...
(根号下x方-1)分之一的不定积分怎么求呢《1/根号x^2-1》 ∫√(x^2-1)dx设x=sect,dx=secttantdt=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt= ∫√(tant)^2*secttantdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫((sect)^2-1)*sectdt= ∫sectdt-∫(sect)^3dt=ln(sect+tant)+ ∫sectdtant=l
这一种的定积分是找不到原函数的那种，考虑定积分的定义就行了，因为y=根号下1-x平方，就是x和y的平方和是1，同时y非负，就是和单位圆在x轴上方的部分，如果积分区间是-1到1，按定积分的意义就是半圆的面积
根号下 (1 + x^2) 分之一的积分可以表示为：∫(1/√(1 + x^2)) dx 这是一个常见的积分形式，也被称为反正弦积分。为了求解这个积分，可以进行变量替换。令 x = tanθ，其中 θ 是一个新的变量。则 dx = sec^2θ dθ，并且 1 + x^2 = 1 + tan^2θ = sec^2θ。将这些替换...
dx =∫1/[(1+x)(1-x)]dx =1/2·∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx =1/2·[ln|1+x|+ln1-x|]+C =1/2·ln|(1+x)(1-x)|+C 令x=tanu，则dx=(secu^2) du ∫1/√(1+x^2)dx =∫1/secu·(secu)^2 du =∫secu du =ln|tanu+secu|+C =ln|x+√(1+x^2)|+C ...
原式=∫(0,1/2) √1/(1-x) dx =∫(0,1/2) [1/(1-x)]^(-1/2) dx 根据∫ x^a dx=x^(a+1)/(a+1)则原式=-(1-x)^(1/2)÷(1-1/2) | (0,1/2)=-2(1-x)^(1/2) | (0,1/2)=-2×(1-1/2)^(1/2)-[-2×(1-0)^(1/2)]=2-√2 ...