解析 ∫dx/根号(x^2-1) 设x=sect,,则原式=∫(sect*tgt*dt/tgt)=∫sectdt=lnIsect+tgtI+C 而tgt=[根号(x^2-1)] 所以∫dx/根号(x^2-1)=lnIx+[根号(x^2-1)]I+c 所以定积分的值为ln(2根号2+根号6-2-根号3) 反馈 收藏
根号下x^2-1的积分是(1/2)[x√(x²-1)+ln|x+√(x²-1)|]。解：可用分部积分求出。设I=∫√(x²-1)dx，则：I=x√(x²-1)-∫xd√(x²-1)=x√(x²-1)-∫x[x/√(x²-1)]dx =x√(x²-1)-∫[(x²-1)+1]dx/√...
根号下X^2-1的积分可以表示为:∫√(x^2 - 1) dx。这个积分是一个相对复杂的积分,因为它涉及到根号下的二次函数。为了求解这个积分,我们可以使用三角换元法。 三角换元法: 令x = sec(θ),其中 0 < θ < π/2,那么 dx = sec(θ)tan(θ)dθ。 代入积分: 将x 和 dx 代入原积分,我们得到:∫√...
利用第二积分换元法,令x=tanu,则 ∫√(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而...
求积分根号下(x^2-1)dx,利用x=sect代换的过程. 答案 变量代换之后还是要用分部积分,不如直接用分部积分更方便.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!X=sect-|||-tamt sectdt-|||-=sectdt-Ssectdt分部-|||-sec xdr=sec xd tanx=secx tanx-tan2xsecxdx-|||-=secx tan x-|||--(sec2 x-1)sec...
根号x^2-1的不定积分是（1／2【arcsinx+x√（1-x^2）】+C，x=sinθ，dx=cosθdθ。=∫（1+cos2θ）／2 dθ=θ／2+（sin2θ）／4+C。=（arcsinx）／2+（sinθcosθ）／2+C，=（arcsinx）／2+（x√（1-x^2））／2+C。=（1／2）【arcsinx+x√（1-x^2）】+C。不定...
根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。 解:∫√(1-x^2)dx 令x=sint,那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1/2*∫(1+cos2t)dt =1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt =t/2+1/4*sin2t+C...
∫x√(x^2-1)dx =1/2∫(x^2-1)^(1/2)d(x^2-1)=1/2(x^2-1)^(1/2+1)/(1/2+1)+C =1/3(x^2-1)^(3/2)+C
=1/2*∫(-π/2,π/2) 1+cos2t dt=1/2*(t+1/2*sin2t)|(-π/2,π/2)=π/2 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 带根号的微积分怎么做? 求函数y=−x2+4x+5的单调递增区间. √(1+x)的微分和积分 还有类似的这种带根号的微积分怎么求 特别推荐 热点考点 2022年高考...
先求不定积分∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 设x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-X^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+C=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+C.再把积分区间代入就行了. 结果一 题目 求定积分∫(上限为2,下限为1) 根号(x^2-1) dx/x...