a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数...
根号下(a平方+x平方）积分详细过程如下：在求积分的过程中用到了换元法。先把x换成atanθ，使得根号可以去掉，然后运用积分，积出含θ的积分，最后用x再换回来，即可。
比如\int \sqrt{a^2-x^2}\mathrm{dx} 这个式子在采用代换时是将x代换成 a\sin t ,而原式的定义域范围是 -a\le x \le a ,因此代换为 a\sin t 事实上就是换成a乘上一个系数,a乘以这个系数之后的值又必须在这个 -a\le x \le a 范围内,因此其系数范围必须是在-1到1之间,所以这个系数代换为...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 肯定不是撒 你设x=acost的时候 换成的积分区间应该是[0,pi/2],而你令x=asint的时候,换成的积分区间应该是[pi/2,0],你应该注意变量代换之后的积分区间的顺序 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
根号下(a平方+x平方)积分详细过程如下:令x X=atanθ =atanθdx=asec^2θ d0-|||-I=∫√(a^2+x^2dx=∫√(a^2+a^2tan^2θ⋅asec^2θdθ -|||-=∫(asecθ))(asec^2θ)dθ=a^2∫sec^3θdθ=a^2⋅N -|||-N=∫sec^3θdθ=∫secθd(tanθ) -|||-=secθtanθ-∫tanθ...
利用几何意义，得 如果是上限是a，下限是0 那么积分=πa²/4 如果 上限是0，下限是a 那么积分=-πa²/4
2011-04-23 求定积分(0-a) ∫x^2*根号下a^2-x^2 dx 5 2013-04-15 求定积分(0,a)x^2根号(a^2-x^2)(a>0),要... 1 更多类似问题 > 为你推荐: 特别推荐 引力可以改变天体,宇宙中还有什么可以影响天体? 两汉时期,皇帝也出租田地,真的“很差钱”? 月球本身会发光吗?太阳系中哪些天体会发光...
是√(a^2-x^2) 吧令y=√(a^2-x^2)得x^2 + y^2 = a^2,(y>0)可知是以原点为圆心,以a为半径的过第一,二象限的半圆,根据定积分定义得∫a(上)-a(下)√(a^2-x^2)为半圆面积,即a^2∏/2.至于∫0(上)1(下)(... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C(C为常数) 扩展资料: 常用不定积分公式 1、∫kdx=kx+c 2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c 4、∫tanxdx=-In|cosx|+c 5、∫cotxdx=In|sinx|+c 6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c 7、∫cscxdx...
也可写作 \ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C; 三、 I_3=\int\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx 知识基础:会求 \arcsin x 的导数;需先学换元积分法; I_3=\int\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{a})^2}}d(\frac{x}{a})=\arcsin(\frac{x}{a})+C; 四、 I_4=\int{\sqrt{x^2+a^2}}dx...