根号下1-x^2的不定积分 根号x的不定积分是2/3x^(3/2)+c。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数f,即f′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 具体步骤如下: ∫√xdx =∫ x^1/2dx =2/3x^(3/2)+c 不定积分的...
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 由定义可知: 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的...
√(1-x^2)的不定积分为 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x^2)] + C。 计算方法如下: ∫√(1 - x^2) dx =∫√(1 - sin^2θ)(cosθ dθ) =∫ cosθ^2∫ (1 + cos2θ)/2 dθ =θ/2 + (sin2θ)/4 + C = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C = (arcsinx)/2 + ...
根号下1-x^2的不定积分：(1/2)[arcsinx + x√(1 - x^2)] + C √(1-x^2)的不定积分的计算方法为：∫ √(1 - x^2) dx = ∫ √(1 - sin^2θ)(cosθ dθ) = ∫ cosθ^2 dθ= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C= (arcsinx)/2 + (si...
如图所示
= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 求函数积分的方法: 设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。 其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数...
x = sinθ,dx = cosθ dθ∫√(1 - x²) dx = ∫√(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ=∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C= (1/2)[arcsinx + x...
答案：根号下1+x^2的不定积分结果为：x * sqrt + 1/2 * ln)。其中，积分过程涉及到了对数函数和反三角函数的运算。具体求解过程如下：解释方法：首先，为了求解根号下1+x^2的不定积分，我们可以先通过换元法简化问题。令u = sqrt，然后求u关于x的表达式。通过平方得到u^2 = 1 + x^2，...
结论已经给出：计算根号下1+x^2的不定积分，我们可以通过一些代数变换和换元法来求解。首先，原积分可以重写为：\[ I = \int \sqrt{1+x^2} dx = x\sqrt{1+x^2} - \int \left(\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}\right) dx \]进一步简化后得到：\[ I = x\sqrt{1+x^2} - \int ...
根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。解：∫√(1-x^2)dx 令x=sint，那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1/2*∫(1+cos2t)dt =1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt =t/2+1/4*sin2t+C 又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sint...