百度试题 结果1 题目根号下1加cos(2x)的定积分 相关知识点: 试题来源: 解析 1+cos(2x)=1+(cosx^2-sinx^2)=(sinx^2+cosx^2)+(cosx^2-sinx^2)=2cosx^2根号下1+cos(2x)=cosx * 根号2不定积分=sinx * 根号2+c反馈 收藏
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因为当Pai/2√(1+cos2x)dx=∫√(2cos2x)dx （应用余弦倍角公式） =√2∫│cosx│dx =√2(∫2>│cosx│dx+∫2,π>│cosx│dx) =√2(∫2>cosxdx-∫2,π>cosxdx) =√2[(sinx)│2>-(sinx)│2,π>] =√2[(1-0)-(0-1)] =2√2。
1+cos2x=(cosx)^2 根号下1+cos2x=cosx 故原积分变成 sinxcosxdx =sinxd(sinx)=1/2*(sinx)^2 或者 =-cosxd(cosx)=-1/2*(cosx)^2 或者 =1/4sin2xd(2x)=-1/4cos2x 然后0到π 得出 定积分的值为0
简单分析一下，答案如图所示
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