为了方便解决,用核范数替代。使用核范数,秩的最小化问题可以解决通过singularvaluethresholding(SVT...。 已知在实矩阵的情况下,加权核范数只有在权重下降时才是凸函数,并且(15)的最优解由加权奇异值阈值算子给出,称为近端算子。在本文例子中,权重是上升的,因此(15)不是凸的。 所以我们不期望找到它的 ...
模型(1.1) 的拉格朗日函数为(2.1)L(X,Z)=‖X‖∗+⟨Z,PΩ(M)−PΩ(X)⟩ 所以由凸优化理论, X 是最优解当且仅当存在 Z 使得(2.2)PΩ(Z)∈∂‖X‖∗ 这里∂‖X‖∗ 表示核范数在点 X 处的次梯度。条件 (2.2) 可以写成存在 Z 使得Z=PΩ(Z) 且Z∈∂‖X‖∗ . 2.1 核...
利用这种冗余信息,可以对缺失数据进行恢复,也可以对数据进行特征提取。 好了,低秩有了,那约束低秩只是约束rank(w)呀,和我们这节的核范数有什么关系呢?他们的关系和L0与L1的关系一样。因为rank()是非凸的,在优化问题里面很难求解,那么就需要寻找它的凸近似来近似它了。对,你没猜错,rank(w)的凸近似就是核范...
核范数主要用于衡量矩阵或向量在某种意义上的“紧致性”或“稀疏性”。 核范数的定义如下:对于一个矩阵A,其核范数是指A的最大奇异值。奇异值分解(SVD)是将一个矩阵A分解为三个矩阵的乘积,即A=U*S*V^T,其中U和V是正交矩阵,S是对角矩阵。核范数就是S中对角线元素的最大值。 在向量空间中,核范数也有着...
•F范数:F范数是矩阵元素的平方和再开根号,通常表示为∥A∥F。 2. 核范数和F范数有以下关系: •F范数是核范数的下界:∥A∥F ≤∥A∥*。 •当矩阵A为对角矩阵时,F范数等于核范数:∥A∥F = ∥A∥*。 •当矩阵A为方阵时,F范数等于核范数的平方根:∥A∥F = √(∥A∥*)。 3. •核范数...
记‖⋅‖∗为核范数,‖⋅‖p为Frobenius 范数,那么我们有 ‖X‖∗=minUVT=X‖U‖F‖V‖F=minUVT=X12(‖U‖F2+‖V‖F2). 下面给出证明。首先根据矩阵 Hölder 不等式,我们有 ‖UV‖∗≤‖U‖F‖V‖F. 利用基本不等式得到 ‖U‖F‖V‖F≤12(‖U‖F2+‖V‖F2). ...
核范数的次梯度为：对于矩阵A的核范数||A||*，其次梯度可以表示为U*Σ_V’，其中U、Σ、V为A的skinny SVD。具体解释如下：skinny SVD：对于任意矩阵A，其skinny SVD是A的一种奇异值分解形式，其中U和V的列向量分别由A的左奇异向量和右奇异向量组成，且只包含与A的非零奇异值对应的奇异向量...
仅需证明核范数满足三角不等式，便可以按凸泛函的定义验证其凸性。下证：||A+B||≤||A||+||B||...
一、核范数 1.定义 核范数是指矩阵中所有奇异值的和,用符号∥A∥*表示。其中,矩阵A的奇异值是指矩阵A的特征值的平方根。 2.性质 (1)核范数具有非负性,即∥A∥* ≥ 0。 (2)核范数满足齐次性,即对于任意标量c有∥cA∥* = |c|∥A∥*。 (3)核范数满足三角不等式,即对于任意矩阵A和B有∥A+B∥*...
核范数是指矩阵的核的L1范数，可以用来衡量矩阵的稀疏性。在机器学习中，我们通常会用核范数来约束模型的复杂度，以防止过拟合。假设我们有一个矩阵A，它的核范数可以表示为：||A||* = ||U||1 其中，U是A的奇异值分解（SVD）的左奇异矩阵，|||1表示L1范数。可以看出，核范数是一个非负实数。二、核范数...