样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。 1原因解释 1. 设若总体数据已知,则该总体的数字特征不存在推测的问题,只存在描述的问题,是故总体方差计算公式中的除数应为“N”。 2. 以“n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。 3. 以“n”为除数的样本方差计算公式...
先说结论,样本标准差的分母写成n-1,是为了对自由度进行校正,这叫贝塞尔校正(Bessel's Correction)[1]。注意这个贝塞尔不是贝塞尔曲线(Bézier curve)那个贝塞尔。 为了让中学水平的读者就能理解,我尽量不用公式,用浅显的语言和生活中的案例,来叙述这个问题的来龙去脉。这...
样本方差的分母为n-1，而不是n，是因为它是用来估计总体方差的无偏估计量。这涉及到统计学中的自由度（degrees of freedom）概念以及为什么要使用n-1来估计总体方差。假设你有一个包含n个数据点的样本，你想要估计这个样本所代表的总体的方差。方差的公式是：\[ \text{方差} (\sigma^2) = \frac{1}{n} \...
简单来说,用 n-1 作为分母,是为了更准确地估计总体方差。 我们知道,样本方差是用来估计总体方差的。 如果我们直接用样本数据的方差来估计总体方差,就会低估了总体方差。 这是因为样本数据本身就存在一定的随机性, 它并不能完全代表总体数据的全部信息。 换句话说,样本数据的方差会比总体方差小一些。 ...
分母设置为n-1，正是为了准确地反映这一自由度情况。这样的调整不仅避免了数据中的偏差，还保证了方差计算结果的精确性和可靠性。在实际应用中，这一调整对于推断总体参数、构建置信区间、进行假设检验等统计分析至关重要。综上所述，样本方差公式中分母为n-1的设计，不仅体现了统计学中自由度的概念，更...
总体方差的计算公式是: σ2=∑i=1N(xi−μ)2N , 样本方差的计算公式是: s2=∑i=1n(xi−M)2n−1 , 总体方差的计算公式好理解,而样本方差的计算公式与总体方差计算公式的区别在于分母,分母是N-1,而不是N,原因是样本的变动幅度往往小于总体的变动幅度,如果分母是N,则得到的结果是有偏的,所以需要一个...
老师在课程中讲解的是总体方差公式,在讲义中并写明样本方差公式。二者的计算逻辑相似,所以老师只举例讲解了其中的一个。 数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。样本方差公式:s2=∑i=1n(Xi-X)2n-1 本题中,是调查在某公司的员工满意度,而甲、乙两部门员工的满意度属于样本,所以在计算时应使用样本的方差公式...
当然，在n足够大的时候，样本方差这两种计算方法之间的差异可以忽略不计。最后，我将上述阐述归纳如下：1. 设若总体数据已知，则该总体的数字特征不存在推测的问题，只存在描述的问题，是故总体方差计算公式中的除数应为"N”。2. 以"n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。
我们通过求期望的方式,来看他是否是总体方差的无偏估计。 由 将其代入上式得: 将: 代入上式得: 所以 因此要想得到总体方差的无偏估计,需要对样本方差进行修正: 综上,我们在计算样本方差的公式为, 这就解释了为什么要对方差计算公式进行修正,且为什么要这样修正。