相关推荐 1 设X1,X2,…Xn是来自总体N(μ,σ^2)的样本,X的平均值,S^2分别是样本均值和样本方差.为什么是(n-1)而不是n? 2设X1,X2,…Xn是来自总体N(μ,σ^2)的样本,X的平均值,S^2分别是样本均值和样本方差.为什么是(n-1)而不是n?
在统计学领域，样本方差和样本均值是用于估算总体方差和总体均值的重要工具。这两个统计量的准确性取决于样本的大小和抽样方式。为了确保样本方差和样本均值能够更准确地反映总体特性，统计学家引入了n-1的分母。这一调整旨在补偿样本中固有的偏差，减少抽样误差。当使用n作为分母时，计算出的样本方差和样本...
为什么使用n-1可以得到无偏估计呢?这涉及到样本方差计算中的自由度。 当我们计算样本方差时,实际上是在使用样本均值作为总体均值的估计。样本均值本身就是从这些数据中得到的,这意味着样本数据中的值相对于样本均值而言是不完全独立的。 具体来说,样本中的n个值与样本均值之间只有n−1个独立的偏差值,因为一旦知道...
其实这是因为在计算估计总体方差时是使用样本均值去代替总体均值,在这种情况下,除数为可能会低估总体方差。除数是(样本数量-1),而不是样本数量,目的是代偿样本均值代替总体均值引起的变化。于是又产生两个问题: 为什么使用样本均值会低估总体方差? 除数为为什么可以补偿样本均值代替总体均值引起的变化? 接下来我们一一证...
样本均值分布服从自由度n的卡方分布，而样本方差分布服从自由度n-1的分布是因为：通过一个引理，就是标准正态变量的随机分布服从自由度为1的卡方分布，以及服从卡方分布的随机变量和仍服从卡方分布且自由度为原随机变量自由度之和。然后在通过归纳法证明。样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计...
所以有：Zi=ai1Y1+ai2Y2+ai3Y3+……+ainYn；因为Y1~Yn服从标准正态分布，而Zi为其线性组合，因此...
,样本方差为 ,总体均值为 ,总体方差为 ,那么样本方差 有如下公式: 很多人可能都会有疑问,为什么要除以n-1,而不是n,但是翻阅资料,发现很多都是交代到,如果除以n,对样本方差的估计不是无偏估计,比总体方差要小,要想是无偏估计就要调小分母,所以除以n-1,那么问题来了,为什么不是除以n-2、n-3等等。所以在这里...
设(X1,X2,...,Xn)为总体X~N(0,1)的一个样本,X拔为样本均值,S^2为样本方差,则有( ) 设X1,X2,……Xn是总体X的样本,总体方差存在,X拔是样本均值,求X1与X拔的相关系数 设X1,X2,...Xn+1为来自正态总体X~N(u,o^2)的容量为n+1的样本,X均,S^2为样本X1,X2...,Xn的样本均值和样本方差,...
=n(σ2+μ2)-n(σ2/n+μ2) =(n-1)σ2 故为了保证样本方差的无偏性(即保证估计量的数学期望等于实际值,在此即要保证样本方差的期望等于总体方差),应取: S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1) 从而保证:E(S)=E(A)/(n-1)=(n-1)σ2/(n-1)=σ2 分析总结。 故为了...
1关于方差存在的总体X,X1、X2...Xn是取自总体的简单随机样本,EX^2的矩估计量的问题样本均值为(X均),样本方差为S^2,为什么EX^2的估计量是(n-1)/n*S^2+(X均)^2根据公式EX^2=DX+(EX)^2 EX的无偏估计是(X均)所以(n-1)/n*S^2+(X均)^2的后半部分我理解,但DX的无偏估计不是S^2吗?为什么...