事实上，我们有下面的定理．柯西积分公式: 如果 在区域D解析， 为D内一点，C为D内包围 的任意一条正向简单闭曲线，它的内部完全含于D，则 .证明：由于 在点 连续，任意给定一个正的小数 ，必然存在一个 ，使得当 时， 。取 ，使正向圆周 全部在C的内部，根据闭路变形原理有 根据复变函数...
柯西不等式可以用于推导其它不等式、求极值、解方程等。发展简史 定理发展 该不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出，证明由施瓦兹于1888年给出。因而该不等式经常被称为“柯西不等式”，也被称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。该不等式可以推广到其它多种形式，并且可以应用于许多...
例如，考虑函数f(x) = e^x \cos(x) 在闭区间[0, 2π]上的变化情况。我们可以选择函数g(x) = (e^x)，并应用柯西中值定理于闭区间[0, 2π]，从而找到一个点c，使得 通过证明函数f(x)在该区间内的导数不变号，我们可以得出结论函数在该区间内存在极大值或极小值。《普林斯顿微积分读本》本书是...
柯西积分定理-复变函数(3) MicTay 柯西积分定理的另一个证明 柯西积分定理最早由Goursat提出过完整的证明,该证明是通过分割复平面上的三角形先证明三角形闭曲线积分为0,进而通过三角形逼近多边形进而逼近任何可求长曲线来完成证明的。 读者想通过另… 吞噬苍穹 柯西积分定理 本文仅仅用于摘录柯西积分定理的相关内容及其...
【高等数学】利用辅助多项式解一类中值定理证明题(上) 149 -- 6:31 App 【高等数学】定积分换元的补充 149 -- 20:04 App 【高等数学】定积分换元的总结 155 -- 18:10 App 【高等数学】证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理 177 -- 6:29 App 【高等数学】用柯西中值定理证明积分中值定理问题(3) ...
黎曼最开始这样定义,是因为最开始他要证明柯西积分定理是需要“导函数在区域内连续”这个条件的,但1900年古尔萨给出的证明显示,这个结论的成立条件不用这么强,只需要函数在区域内可微就行了。所以就有了如下的解析函数定义。在前面的文章中已经给出了区域的定义,现在给出连通区域的定义。
1010_第八讲(上):柯西积分定理的古莎证明是【上海交通大学】姚卫红《复变函数与概率》的第16集视频,该合集共计60集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
柯西不等式例题二: 二、 柯西不等式——定积分 柯西不等式定理2:设 f(x),g(x)在[a, b]上连续,则有[∫(a～b) f(x)g(x)dx]²≤∫(a～b) [f(x)]² dx ×∫(a～b) [g(x)]² dx 柯西不等式定积分应用证明: 柯西不等式定积分例题: ...
柯西积分公式的推导主要基于留数定理和柯西-黎曼方程。留数定理指出,如果f(z)在奇点a处有一个留数,那么沿着C的积分等于2πi乘以该留数。而柯西-黎曼方程则给出了解析函数f(z)的实部和虚部之间的关系。 推导柯西积分公式的过程如下: 1.首先,设f(z)在区域D内解析,闭曲线C完全包含在D内。 2.将f(z)展开成泰...