例如，考虑函数f(x) = e^x \cos(x) 在闭区间[0, 2π]上的变化情况。我们可以选择函数g(x) = (e^x)，并应用柯西中值定理于闭区间[0, 2π]，从而找到一个点c，使得 通过证明函数f(x)在该区间内的导数不变号，我们可以得出结论函数在该区间内存在极大值或极小值。《普林斯顿微积分读本》本书是...
1213 -- 5:19 App 看上去比较难的定积分?留数定理轻松秒杀! 99 -- 13:48 App 【高等数学】双中值与多中值证明题的一般思路(1):多中值的来源思考 2949 1 18:31 App 【概率论】柯西分布:没有期望与方差的自由度为1的t分布 3.3万 5 1:20 App 武忠祥-二重积分最新考题!预测25年考题动向 299 -- 19...
积分中值定理表达式为：f(x)dx=f(ξ）(b-a)（a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点ξ，使上式成立。中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用，下面我们给出...
利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系.关键词:柯西中值定理;积分中值定理;区域函数中图分类号:O172文献标志码:A文章...
这还不简单?设F(x)和G(x)分别是f(x)和g(x)的原函数,根据牛顿莱布尼茨公式,左边=[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)],右边=F'(ξ)/G'(ξ)=f(ξ)/g(ξ)而[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)]=F'(ξ)/G'(ξ),等量代换一下不就好了 ...
设在上连续,在内可导;试证:存在,使得:设f(x)在[1,3]上连续,在(1,3)内可导;试证:存在ξ,η∈(1,3),使得:η3f(ξ)=10f′(η). 微积分每日一题2-35:利用拉格朗日中值定理与柯西中值定理的证明题 微积分每日一题2-35:利用拉格朗日中值定理与柯西中值定理的证明题编辑...
第25卷第12期N o.12VoI.2 5内江师范学院学报J OURNALoFNEIJIANGN()RMALUNIVERSlTY・11・用柯西中值定理证明积分中值定理王凡彬( 内江师范学院数学与信息科学学院//四川省高等学校数值仿真重点实验室,四川内江6 41100)。摘要: 为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系, 利用柯西中...
微积分:模仿柯西中值定理的证明——胡卓, 视频播放量 96、弹幕量 0、点赞数 3、投硬币枚数 2、收藏人数 2、转发人数 0, 视频作者 丹青学指, 作者简介 我们是浙江大学求是学院丹青学园学业指导中心,致力于挽救头秃和绩点,相关视频:「微分中值定理」保姆级教程!8道题搞定
试证明:存在ξ,η∈(a,b),使得:f(ξ)+ξf′(ξ)f′(ξ)=2b−a−1f′(η).微积分每日一题2-235:介值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理证明题 微积分每日一题2-235:介值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理证明题编辑于 2024-08-21 21:21...
证明柯西中值定理一般分为以下几个步骤: (1)取 K=[f(b)-f(a)]/(b-a),即平均变化率; (2)构造函数 g(z)=f(z)-K(z-a),即构造出了一个 g(z),它与 f(z)的平均变化率相同; (3)对 g(z)应用拉格朗日中值定理,则存在 z∈ab,使得 g'(z)=0,即 f'(z)=K,证毕。 其中,最关键的一步是...