柯西-施瓦兹不等式 为了证明 [∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx 我们像上面那个证明一样定义一个 ,F(x,y)=[f(x)g(y)−f(y)g(x)]2,R={(x,y):a≤x≤b,a≤y≤b} 则∫ab∫ab[f(x)g(y)−f(y)g(x)]2dxdy⩾0 ...
我们注意到柯西施瓦茨不等式取等号时，如果φ(x)在连续点不为0，那么使上面证明中的二次三项式的判别...
证明复数情况下的积分形式的柯西-施瓦兹不等式 1 / 2 证明复数情况下的积分形式的柯西-施瓦兹不等式 在复平面上，设有两个可微函数()f z 和()g z ，且()g z 在某个封闭曲线 C 内部处处不为零，则有以下的柯西-施瓦兹不等式： ()()2max ()()z C C f z f z dz g z g z π∈≤⎰ 其中...
用柯西-施瓦兹不等式破一道积分题 最近,笔者在一个考研群里发现了下面一道定积分相关的题: “ 设函数在上连续,,.证明: ” 这道题,刚开始我们很自然地会想到用分部积分法来处理。这种自然性主要是来源于题目中只给出了函数二阶导数的信息。然而,当利用分部积分方法来处理时,我们会发现是一个比较麻烦的存在。试...
关于柯西-施瓦兹不等式积分形式的几种证明。例题可以做一下试试。 #高等数学 #微积分 #高数 #考研数学 - Carl于20230423发布在抖音,已经收获了1490个喜欢,来抖音,记录美好生活!
证明复数情况下的积分形式的柯西-施瓦兹不等式 f (z ) g (z ) g (z ) 在复平面上,设有两个可微函数 和 ,且 在某个封闭 曲线 C 内部处处不为零,则有以下的柯西-施瓦兹不等式: f (z ) f (z ) dz 2 max C g (z ) z C g (z ) 其中,积分路径C为逆时针方向。这个不等式...
为此,我们有必要将问题转化为只包含有的情况。联想到这里的情形,因此我们不难想到柯西-施瓦兹积分不等式。 “ (Cauchy-Schwarz inequality)设函数在可积,则 ” 上述不等式其实有很多版本,不论是在数学分析里还是在泛函分析里都会出现过。时常,我们会注意到离散版本和连续版本这样的字样,所以需要多加留心。此外,关于...
——首先你要证明的应该是这个不等式吧[1]：一个挺经典的证明是这样的[1]：我们注意到柯西施瓦茨不...
方式-1：勾股定理法 方式-2：引入外部参数法 选自《柯西不等式的证明》，知乎ID-TravorLZH。方式-3：...
由柯西不等式的积分形式：(∫abh(x)g(x)dx)2≤(∫abh2(x)dx)(∫abg2(x)dx)其中令g(x)=1...