KAN基于柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理的革命性神经网络架构 近日,来自MIT、加州理工、东北大学等机构的团队发布了一种全新的神经网络结构——Kolmogorov–Arnold Networks(KAN)。这种基于柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理的网络架构,旨在颠覆传统的多层感知器(MLP)架构,为深度学习领域带来革命性的变革。 KAN的主要创新之处在于,它将激...
连接两个世界 因此,我们认为,柯尔莫戈洛夫、阿诺德和斯普雷彻证明的结果表明,神经网络的输出只是函数的重复组合,它可以表示任何多元函数。这在一定程度上解释了为什么神经网络在这么多领域都能很好地工作。换句话说,神经网络的泛化能力,至少在某种程度上,是柯尔莫戈罗夫-阿诺德表示定理的结果。
在柯尔莫哥洛夫指导下,当年19岁的大三学生阿诺德,证明了这个要求是可以实现的,即任何有限个变量的连续函数都可以用有限数量的两个变量的连续函数的叠加来表示,否定了希尔伯特第13问题的猜想。这个漂亮的结果后来被称为“柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理”。阿诺德因此于1958年荣获莫斯科数学学会颁发的青年数学家奖。 图2阿...
全称:Kolmogorov–Arnold Networks,柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络,建议用“砍一刀”记忆更深刻x 主要思想和理论基础:MLP是连接权重可学习、激活函数固定,从来如此便对么?KAN把连接权重设为固定(简单的相加)、激活函数设为可学习,根据Kolmogorov–Arnold表示定理也能拟合任意函数 ...