高等数学 坐标系与参数方程 点的极坐标和直角坐标的互化 试题来源: 解析 在图片里…… 另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式证:先求[0,+d]上微曲边扇形-|||-r三r(0)-|||-de-|||-dr-|||-绕极轴旋转而成的体积dVor-|||-体积微元rddr·...
体积为\int r^2sinθdrdθdφ, φ属于[0,2PI], θ属于[0, PI],r属于[0, a(1+cosθ)]。用Mathematica又算了下,上面的积分确实是8a^3PI/3。结果一 题目 如何在极坐标下计算旋转体体积?公式和推导?关键给出的曲线是用极坐标的形式啊,比如a<=r<=sqr(2sin(2θ))绕极轴旋转的旋转体体积你怎么...
极坐标绕极轴旋转体积公式是计算三维空间中,由极坐标系定义的曲线或曲面绕极轴旋转所形成的体积的重要工具。这个公式有两种常见形式: V = ∫πy²dx 释义:此公式适用于直角坐标系下的曲线绕x轴旋转的情况。其中,y代表旋转体上某一点到旋转轴(即x轴)的距离,dx是积分的微元,表示对x的微小变化进行积分。通过从...
其具体公式为: V = ∫∫ρ^2sinαdrdθ, 其中ρ表示区域距离极轴原点的距离,α是极坐标单位的角度,drdθ表示区域的量积元。 此外,还有一种改进的极坐标旋转体体积公式,即: V =∫∫ρ^2sinαdρdz, 其中ρ表示区域距离极轴原点的距离,α为极坐标的角度,dρdz表示区域的量积元。 极坐标旋转体体积公式...
极坐标绕极轴旋转体积公式:用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。 对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式,即面积a≤x≤b...
880第三章综合解答第39题,极坐标绕极轴旋转体积公式,极坐标转直角,旋转体积公式,古而丁定理, 视频播放量 628、弹幕量 0、点赞数 3、投硬币枚数 4、收藏人数 5、转发人数 6, 视频作者 考研小张学长2026, 作者简介 今年必讲完660和880,1800基础选讲和1800强化,10月份以
极坐标绕极轴旋转体积公式:用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。 对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法***.guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式,即面积a≤x...
证明以下旋转体的体积公式在极坐标下,由 0≤α≤θ≤β≤π 0≤r≤r(θ) 所表示的区域绕极轴旋转一周所成的旋转体的体积为V=(2π)/3∫_a^θr^3(θ)sin
球坐标系类似一个地球仪（实心的），由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ即可得到此公式。
2018doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2018.02.017极坐标下区域绕极轴旋转所成旋转体的体积公式毛诗莹,谢卓颖,莫国良(浙江大学城市学院,浙江杭州310015)摘要本文推导了在极坐标下,区域绕极轴旋转所成旋转体的体积的计算公式。该公式可解出一些直角坐标系下难以计算旋转体的体积,用一些例子加以说明.关键词极坐标;旋转体;...