二重积分下,被积函数为常数1,积分区域取xoy面上圆心为(0,0)且半径为R的圆.所求得的二重积分便是球体的表面积.(积分符号前乘以2是因为球面曲线Z有正负之分,所以要上半球面和下半球面分开积分.)Dxy-|||-x^2+y^2+z^2=R^2 -|||-z=±√(R^2-x^2-y^2) -|||-S=2∫_0^(2π)dθ∫_0^π...
答案 广义极坐标变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t)面积元素dxdy= a b r drdt面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的二重积分 =∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab相关推荐 1椭圆用二重积分求面积,要用极坐标法求的.谢谢 反馈...
对于定义在平面上的函数f(x,y),我们可以通过转换坐标系为极坐标系来计算二重积分。具体来说,对于区域D内的点(x,y),可以用极坐标表示为(r,θ),并进行如下转换: x = rcosθ y = rsinθ 二、极坐标系下的面积计算 在极坐标系下,计算二维区域的面积可以变得更加简单。考虑区域D,其中的点可以用极坐标(r,...
椭圆得面积可以通过以下的极坐标二重积分表达式来求得: A=int_0^ 2piint_0^ r(theta)r,dr,dtheta。 其中(r(theta))就是上面提到得那个椭圆的极坐标方程。换句话说,我们需要在一个角度范围内(从0到(2pi))进行两次积分。第一次积分是对半径(r)进行积分,第二次是对角度(theta)进行积分。 积分得第一个...
解答过程如下：要求二重积分，则要将二重积分转换为先对u求积分后对v求积分或者先对v求积分后对u求积分。这里是先对u求积分。用凑微分的方法求出对u积分的结果为（-1/2）e^（-2u），代入数值，得到-1/2×（e^（-2x）-1），然后再对v求积分。具体过程如图所示。结果则为所求。
二重积分求曲面面积转化极坐标如何定积分限 求球面x^2+y^2+z^2=a^2 被圆柱面 x^2+y^2=ax 所截取的曲面面积. 根据公式转化为求积分∫∫D
二重积分求椭圆的面积,关于极坐标(r,θ)该写成什么?相关知识点: 试题来源: 解析 x=arcosθ ,y = brsinθ ,dxdy = abr drdθS = ∫[0,2π] dθ ∫[0,1] abr dr= 2π* ab*1/2=πab结果一 题目 二重积分求椭圆的面积,关于极坐标(r,θ)该写成什么? 答案 x=arcosθ ,y = brsinθ ,...
故 此球的表面积=8∫∫dS (区域D为x²+y²=R²在xy平面的第一象限部分)=8R∫∫dxdy/√(R²-x²-y²)=8R∫2>dθ∫rdr/√(R²-r²) (极坐标变换)=-2πR∫d(R²-r²)/√(R²-r²)=-2πR[2√(R&#...
在笛卡尔坐标系中,椭圆的方程由(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1给出,其中a和b分别是半长轴和半短轴。当我们想要使用极坐标中的二重积分来找到椭圆的面积时,我们必须首先将笛卡尔方程转换为极坐标形式。 To convert the Cartesian equation of an ellipse into polar form, we can use the substitution x = r ...