二重积分下,被积函数为常数1,积分区域取xoy面上圆心为(0,0)且半径为R的圆.所求得的二重积分便是球体的表面积.(积分符号前乘以2是因为球面曲线Z有正负之分,所以要上半球面和下半球面分开积分.)Dxy-|||-x^2+y^2+z^2=R^2 -|||-z=±√(R^2-x^2-y^2) -|||-S=2∫_0^(2π)dθ∫_0^π...
二重积分求曲面面积转化极坐标如何定积分限 求球面x^2+y^2+z^2=a^2 被圆柱面 x^2+y^2=ax 所截取的曲面面积. 根据公式转化为求积分∫∫D
对于定义在平面上的函数f(x,y),我们可以通过转换坐标系为极坐标系来计算二重积分。具体来说,对于区域D内的点(x,y),可以用极坐标表示为(r,θ),并进行如下转换: x = rcosθ y = rsinθ 二、极坐标系下的面积计算 在极坐标系下,计算二维区域的面积可以变得更加简单。考虑区域D,其中的点可以用极坐标(r,...
要求二重积分，则要将二重积分转换为先对u求积分后对v求积分或者先对v求积分后对u求积分。这里是先对u求积分。用凑微分的方法求出对u积分的结果为（-1/2）e^（-2u），代入数值，得到-1/2×（e^（-2x）-1），然后再对v求积分。具体过程如图所示。结果则为所求。
故 此球的表面积=8∫∫dS (区域D为x²+y²=R²在xy平面的第一象限部分)=8R∫∫dxdy/√(R²-x²-y²)=8R∫2>dθ∫rdr/√(R²-r²) (极坐标变换)=-2πR∫d(R²-r²)/√(R²-r²)=-2πR[2√(R&#...
答案 广义极坐标变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t)面积元素dxdy= a b r drdt面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的二重积分 =∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab相关推荐 1椭圆用二重积分求面积,要用极坐标法求的.谢谢 反馈...
通过将双纽线方程转换为极坐标形式,并进行二重积分计算,我们得到了最终的结果:双纽线所围成的面积为(1/4) * a^2。 使用极坐标系求面积的方法不仅适用于双纽线,还可以应用于其他曲线的面积计算。通过转换坐标系,我们可以简化计算过程,得到更简洁的表达式。这种方法在数学和物理等领域中具有广泛的应用价值。 希望...
在笛卡尔坐标系中,椭圆的方程由(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1给出,其中a和b分别是半长轴和半短轴。当我们想要使用极坐标中的二重积分来找到椭圆的面积时,我们必须首先将笛卡尔方程转换为极坐标形式。 To convert the Cartesian equation of an ellipse into polar form, we can use the substitution x = r ...
这个微分面积的表示方法是微积分中的微元法在极坐标系中的应用。微元法的核心思想是将复杂的几何量分解为无数个微小的、可以近似处理的部分。对于极坐标系中的面积元素rdrdθ，我们通过微元法将其分解为微小的扇形面积，从而为求解复杂的面积问题提供了便利。因此，dxdy和rdrdθ虽然在形式上有所不同，...