极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样,从而导致函数图象不具有对称性对于函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点x0,方程f(x)=0 的根为x1,x2,
(4)已知函数 \[f(x)=a{{e}^{-x}}+\ln x-1\] ,若该函数存在两个极值点 \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] ,且 \[{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\le \frac{3}{2}\ln 5\] ,求 \[\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}\] 的取值范围。
由函数f(x)有两个极值点x1,x2,可得函数f′(x)有两个零点,又f′(x)=lnx-mx, 所以x1,x2是方程f′(x)=0的两个不同实根.于是有 ①+②可得lnx1+lnx2=m(x1+x2),即m= , ②-①可得lnx2-lnx1=m(x2-x1),即m= , 从而可得 = ,于是lnx1+lnx2= . 由0<x1<x2,设t= ,则t>1.因此ln...
(1)审题找目标函数和极值点 可以直接研究目标函数取得极值点,但是目标函数大多会做隐藏,也就是说题中的f(x)很有可能不是你最终要构造“非偏移函数”的函数,所以一般由结论倒推。 如求证结论为x1+x2<2a,则极值点横坐标为a。 一些“乘积型”结论也可以ln转化:x1x2<a2⇔lnx1+lnx2<2lna 然后对目标函数“...
解析(1)当m=-2 时,f(x)=xlnx+x 2 -x=x(lnx+x-1),x>0.设g(x)=lnx+x-1,x>0, 则g′(x)= 1 x +1>0,于是g(x)在(0,+∞)上为增函数. 又g(1)=0,所以g(x)有唯一的零点x=1,从而函数f(x)有唯一的零点x=1. (2)欲证x ...
专题25极值点偏移之积(也%2)型不等式的证明 【例题选讲】 [例1]已知./U)=jdar一呼小一无,x£R. (1)当加=—2时,求函数段)的所有零点; (2)若*x)有两个极值点xi,X2»且x〕Vx2,求证:xiX2e2(e自然对数的底数). 2 解析(1)当〃2=—2时,/OOujdnx+x—x=Mlnx+%—1),x.设g(x)=lnx...
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专题24极值点偏移之和(x1+x2)型不等式的证明 【例题选讲】 [例1](2013湖南)已知函数f(x)= ex. (1)求f(x)的单调区间; (2)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0. [例2](2016全国 )已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)设x1,x2是f(x)的两...
极值点偏移x1x2系数不同的原因是函数的二次项系数和判别式的值不同。在解二次函数的极值点时，若判别式大于零，极值点偏移距离较远，系数较小。若判别式等于零，极值点在顶点上，偏移距离为零，系数也为零。若判别式小于零，极值点偏移距离较近，系数较大。