三,其他形式的杨氏不等式 形式太多,要么一一证完,要么一个不证,这里只给出式子。 1、 2、 3、 4、 设f(x)是[0,c]上的严格递增连续实函数,a∈[0,c],b∈[f(0),f(c)],则有 5、 设f(x)是[σ,c]上严格递增的连续实函数,a∈[σ,c],b∈[f(σ),f(c)],且σ≥0,则有 6、 设f(x)...
多变量推广的杨氏不等式及其证明 证明1(数学归纳法): 证明2(琴生不等式):
杨氏不等式的数学形式为:若x、y为非负实数,p、q为正数且满足1/p + 1/q = 1,则不等式xy ≤ x^p/p + y^q/q成立。这一不等式通过幂函数参数p、q的调和关系,建立了乘积项xy与单项式x^p、y^q之间的量化联系。 二、提出者背景 该不等式由英国数学家威廉·亨利·杨(William Hen...
考研· 目录 上一篇柯西施瓦茨(Cauchy-Schwarz)不等式及其证明下一篇哈达玛(Hadamard)不等式及其证明喜欢此内容的人还喜欢 凸函数的等价定义+凸函数的有界性、单侧可导性及连续性,中学、大学各种教材中的凸函数的定义可能有点不同,读了这写文章就明白了! 考研竞赛数学娱乐e...
要证明闵可夫斯基不等式需要证明赫尔德不等式,要证明赫尔德不等式又需要证明杨氏不等式,由于笔者对不等式这块了解不多,索性将这3个不等式打包学习了一下,下面给出这3个不等式及其证明。 一.杨氏不等式 设 a,b 为非负实数, p>1 且 \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 ,则有 ab\leq \frac{a...
百度文库 期刊文献 图书杨氏不等式杨氏不等式 杨氏不等式又称Young不等式 ,是加权算术-几何平均值不等式的一种特例,杨氏不等式也是证明赫尔德不等式的一个快捷方法。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
杨氏不等式:对正实数a,b,p,q,满足1/p+1/q=1,恒有ab≤1/p*a^p+1/q*b^q,等号成立当且仅当a^p=b^q Holder不等式证明如下:令xi=ai/(a1^p+a2^p+...+an^p)^(1/p),yi=bi/(b1^q+b2^q+...+bn^q)^(1/q) ,i=1,2,...n,只需证明:x1y1+x2y2+...+xnyn≤1 而根据杨氏不等...
杨氏不等式是赫尔德不等式的基石。我们知道，赫尔德不等式表述为：对于任意正数 \( a, b, c \)，有 \( (a^p + b^p)^{1/p} \leq (a^{1/p} + b^{1/p})^p \)，这里 \( p \geq 1 \)。正是通过杨氏不等式的巧妙转化，这个看似复杂的关系得以清晰地展示。三、迈向更广阔的闵...
杨氏不等式又称Young不等式 假设a, b, p和q是正[1]实数,且有1/p + 1/q = 1 ,那么: ab≤(1/p)*(a^p)+(1/q)*(b^q) 等号成立当且仅当a^p=b^q. Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例,Young不等式是证明Holder 不等式的一个快捷方法。