条件期望公式 E(Y∣X)E(Y|X)E(Y∣X) 是在给定 XXX 的条件下,YYY 的期望值。它是概率论中的一个重要概念,特别是在处理随机变量的条件分布时非常有用。 条件期望的公式 离散型随机变量: 公式为:E(Y∣X)=∑yy⋅P(Y=y∣X)E(Y|X) = \sum_{y} y \cdot P(Y=y|X)E(Y∣X)=∑yy⋅P(Y...
公式一:离散型随机变量的条件期望 对于离散型随机变量,条件期望的计算相对简单。设X和Y是离散型随机变量,且X的取值为x1, x2, ..., xn,则Y在X=xi条件下的条件期望为:E(Y|X=xi)=∑y*P(Y=y|X=xi),其中P(Y=y|X=xi)是在X=xi条件下Y取值为y的概率。这个公式通过求和...
E(X|Y) = ∑[x P(X=x|Y)](离散变量) E(X|Y) = ∫[x f(x|Y) dx](连续变量) 其中,P(X=x|Y)表示在给定随机变量Y的条件下,随机变量X取值为x的概率;f(x|Y)表示随机变量X在给定Y的条件下的概率密度函数。 条件期望的性质: 1.条件期望是随机变量Y的函数,它是Y的函数的期望; 2.如果X和Y...
对于离散型随机变量,条件期望的计算公式为: [ E[X|Y=y] = sum_{x} x cdot P(X=x|Y=y) ] 其中,(P(X=x|Y=y)) 是在 (Y=y) 条件下 (X=x) 的条件概率。 对于连续型随机变量,条件期望的计算公式为: [ E[X|Y=y] = int_{-infty}^{infty} x cdot f_{X|Y}(x|y) , dx ] 其中,...
E(X|Y) = ∑[x * P(X = x|Y)](离散情况) E(X|Y) = ∫[x * f(x|Y)] dx(连续情况) 其中,x是随机变量X取的值,P(X = x|Y)是X在给定Y条件下的概率密度函数(离散情况下为概率质量函数),f(x|Y)是X在给定Y条件下的概率密度函数(连续情况下为条件密度函数)。求和或积分是在所有可能的取值...
**离散情况下的条件期望计算公式:** 对于离散情况下的随机变量X和Y,条件期望的计算公式为: $$ E(X|Y) = \sum_{y}P(Y=y)E(X|Y=y) $$ 其中,$ E(X|Y=y) $表示在Y取值为y的情况下X的期望值,$ P(Y=y) $表示Y取值为y的概率。 **连续情况下的条件期望计算公式:** 对于连续情况下的随机变...
1、离散型条件期望公式表示为：E(Y∣X=xi)=∑j=1+∞yjjpj∣i，yj表示随机变量Y的取值，pj∣i表示在给定X=xi的条件下，随机变量Y取值为yj的概率。2、连续型条件期望公式表示为：E(Y∣X=xi)=∫?∞+∞yfY∣X(y∣x)dy，y表示随机变量Y的取值，fY∣X(y∣x)表示在给定X=xi的条件下，随机...
对于离散型随机变量,条件期望的计算公式为: E(X|A) = ∑x P(X=x|A) * x 其中,P(X=x|A)表示在事件A发生的条件下,随机变量X取值为x的概率。 对于连续型随机变量,条件期望的计算公式为: E(X|A) = ∫xf(x|A) dx 其中,f(x|A)表示在事件A发生的条件下,随机变量X的概率密度函数。 二、条件...
这里可以结合离散场合下的贝叶斯公式加以理解和记忆: P(B_i\,|\,A)=\frac{P(B_i)P(A\,|\,B_i)}{\sum_{j=1}^{n}P(B_j)P(A\,|\,B_j)}\quad (11) 条件期望 顾名思义,条件期望就是条件分布的数学期望。定义如下: 在Y=y 的条件下, X 的期望: E(X\,|\,Y=y)=\left\{ \begin...