一、离散型随机变量的条件期望 对于离散型随机变量Y,在给定X=x的条件下,Y的条件期望E(Y|X=x)可以通过以下公式计算: E(Y|X=x)=Σyjpj∣x ext{ }E(Y|X=x) = \sum_{j} y_{j}p_{j|x}E(Y∣X=x)=Σjyjpj∣x 其中,yjyj_{j}yj是Y的可能取值,pj∣xp_{j|x}pj∣x是...
E(X|Y) = ∑[x P(X=x|Y)](离散变量) E(X|Y) = ∫[x f(x|Y) dx](连续变量) 其中,P(X=x|Y)表示在给定随机变量Y的条件下,随机变量X取值为x的概率;f(x|Y)表示随机变量X在给定Y的条件下的概率密度函数。 条件期望的性质: 1.条件期望是随机变量Y的函数,它是Y的函数的期望; 2.如果X和Y...
条件期望的计算公式如下: 对于离散型随机变量,条件期望的计算公式为: [ E[X|Y=y] = sum_{x} x cdot P(X=x|Y=y) ] 其中,(P(X=x|Y=y)) 是在 (Y=y) 条件下 (X=x) 的条件概率。 对于连续型随机变量,条件期望的计算公式为: [ E[X|Y=y] = int_{-infty}^{infty} x cdot f_{X|Y}...
对于离散型变量,积分可替换为求和形式。 2. 条件期望的方差分解公式 方差分解公式为 ( \text{Var}(X) = \text{Var}(E(X|\mathcal{F})) + E(\text{Var}(X|\mathcal{F})) ),它将随机变量 ( X ) 的总体方差拆分为两部分: 条件期望的方差(( \text{Var}(E(X|\ma...
于是我们得到离散版本的全期望公式: E[X]=∑n=1∞E[X|Y=yn]P(Y=yn). 例1(Wald等式)令 ξi 是独立同分布的随机变量, N 是与之独立的整值随机变量,期望均有限,则 E[∑i=1Nξi]=E[N]E[ξ1]. Proof:直接计算可知 E[∑i=1Nξi]=∑n=1∞E[∑i=1Nξi|N=n]P(N=n)=∑n=1∞nE[ξ1...
**离散情况下的条件期望计算公式:** 对于离散情况下的随机变量X和Y,条件期望的计算公式为: $$ E(X|Y) = \sum_{y}P(Y=y)E(X|Y=y) $$ 其中,$ E(X|Y=y) $表示在Y取值为y的情况下X的期望值,$ P(Y=y) $表示Y取值为y的概率。 **连续情况下的条件期望计算公式:** 对于连续情况下的随机变...
1、离散型条件期望公式表示为：E(Y∣X=xi)=∑j=1+∞yjjpj∣i，yj表示随机变量Y的取值，pj∣i表示在给定X=xi的条件下，随机变量Y取值为yj的概率。2、连续型条件期望公式表示为：E(Y∣X=xi)=∫?∞+∞yfY∣X(y∣x)dy，y表示随机变量Y的取值，fY∣X(y∣x)表示在给定X=xi的条件下，随机...
E(X|Y) = ∑[x * P(X = x|Y)](离散情况) E(X|Y) = ∫[x * f(x|Y)] dx(连续情况) 其中,x是随机变量X取的值,P(X = x|Y)是X在给定Y条件下的概率密度函数(离散情况下为概率质量函数),f(x|Y)是X在给定Y条件下的概率密度函数(连续情况下为条件密度函数)。求和或积分是在所有可能的取值...
这里可以结合离散场合下的贝叶斯公式加以理解和记忆: P(B_i\,|\,A)=\frac{P(B_i)P(A\,|\,B_i)}{\sum_{j=1}^{n}P(B_j)P(A\,|\,B_j)}\quad (11) 条件期望 顾名思义,条件期望就是条件分布的数学期望。定义如下: 在Y=y 的条件下, X 的期望: E(X\,|\,Y=y)=\left\{ \begin...