Ax=0与Bx=0同解的充要条件是rA)=r(B)=T(A;BY(A,B上下放置)。可以转化成方程组理解一下,(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约东条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即司解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性方程絽鼩解法克菜姆法则;用克菜姆
定理一:线性方程组有解的充分必要条件是其系数矩阵的秩等于其增广矩阵的秩 方法一 proof 必要性 设线性方程组为 x1α1+x2α2+⋯+xnαn=β 有解,则 β 可以由 α1,α2,…,αn 线性表出 设rank{α1,α2,…,αn}=r 取α1,α2,…,αn 的一个极大线性无关组 αj1,αj2,…,αjr ...
如果方程的个数多于变量的个数,那么通常情况下方程组没有解。这是因为方程的个数相当于提供了足够的限制条件,使得变量无法同时满足所有的方程。例如,考虑以下方程组: 方程1:2x + 3y = 5 方程2:4x + 6y = 10 方程3:6x + 9y = 15 这个方程组中有3个方程和2个变量。我们可以通过消元法或其他方法求解...
6 写出一个符合下列条件的二元一次方程组.(1) 两个方程中未知数x,y的系数都不为0;(2) 方程组的解为(cases)x=1,y=-3.(cases)
二元一次方程组应具备以下条件：未知数个数：方程组中应包含两个未知数。这两个未知数通常用x和y来表示。未知数的幂：方程组中每个方程所含未知数的项的次数都应为1。这意味着方程中的未知数不应出现平方、立方或其他更高次幂的形式。未知数前的系数：未知数前的系数可以是任意实数，但不能为0。...
（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn 正文 1 R(A)=R(AB)=n是非其次方程...
如果已经知道系数矩阵 A 的条件数较大,且对精度要求较高,必须进行预处理后再解方程组。原方程 Ax=b 两端乘上一个非奇异矩阵 P(预条件子)得到等价方程: PAx=Pb\\ 使得新的系数矩阵 PA 条件数很小: \operatorname{cond}(P A) \ll \operatorname{cond}(A) ,这样就能得到精度较高的解。
1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解；2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解；3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解；4、若n...
这可以表示为:A1x=b1且A2x=b2反之,于任意的解(x1,x2,…,xn),满足第一个方程组的所有方程,也都满足第二个方程组的所有方程,即:A1x=b1→A2x=b2,A2x=b2→A1x=b1称这两个方程组是行等价的。行等价的两个方程组具有相同的解集同解。两个方程组同解的充分必要条件是系数矩阵行等价。
线性方程组有解的条件有两种情况：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的...