定理一:线性方程组有解的充分必要条件是其系数矩阵的秩等于其增广矩阵的秩 方法一 proof 必要性 设线性方程组为 x1α1+x2α2+⋯+xnαn=β 有解,则 β 可以由 α1,α2,…,αn 线性表出 设rank{α1,α2,…,αn}=r 取α1,α2,…,αn 的一个极大线性无关组 αj1,αj2,…,αjr ...
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。 (2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。 2线性方程组是什么意思 当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程...
条件：当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程...
二元一次方程组应具备的条件:未知数个数是2,每个未知数幂都是1,与未知数前面的系数无关(但不能为0)。二元一次方程组是指两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程。每个方程可化简为ax+by=c的形式。 二元一次方程是指含有两个未知数(x和y),并且所含未知数的项的次数都是1的方程。©...
线性方程组有解判别定理.设线性方程组为 {a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bm. 则以上线性方程组有解的充要条件为它的系数矩阵A与增广矩阵A¯具有相同的秩,其中
“最优解”是需要定义的。例如，方程组[1112]x=[21]有唯一解x0=(3,−1)T。记A=[1112]，b=...
线性方程组有解的判定条件
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。 (2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的是对应的只有零解。 线性方程组的解法: (1)克莱姆法则: 用克莱姆法则求解方程组有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的要不等于零。用克莱姆法则求解方程组...
首先列出一个方程：x+y=2 (1)满足条件的x、y有无穷多个，如：(1,1)；(2,0)；(0,2)等。我们给(1)式加一个方程：x—y=0 (2)(1)(2)联立，便可得出唯一解(1,1)根据以上讨论，我们可以初步判断，要确定含有n个未知数方程组的唯一解，至少得存在n个方程，这也是我们在初一时便学习到的...
Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A)=r(B)=r(A；B)(A，B上下放置)。可以转化成方程组理解一下，r(A；B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A；B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致，说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性...