1 李群李代数 1.1 李群 李群是一种可微分流形的群,即可以在流形上进行微分操作。 在这里插入图片描述 群(G,∘)由一个集合G加上一种运算∘组成,群要求运算满足以下性质: 封闭性:∀X,Y∈G,X∘Y∈G 结合律:∀X,Y,Z∈G,(X∘Y)∘Z=X∘(Y∘Z) 幺元:\existE∈G,s.t.E∘X=X∘E=X 逆:X−1∘X=X
就确定了一类李群的形式, 也就是说每个确定的J通过这种指数运算和特定的参数结合, 进而映射到一个确定的李群中的特定的一个变换, 这个J, 作为每类李群的 “指纹”, 称为李群的生成元. 从上述的形式可以看出, 李群的生成元相当于李群在恒等元处的切矢量. ...
李群同时是群和流形的整体思想意味着两件事：首先，我们不必把这些SO(n)和SU(n)纯粹地看作一堆矩阵，我们可以几何地思考它们，尽管在更高维的旋转中，它变得不那么可视化。其次，在这两者的交叉口，我们可以使用群论的工具和微分几何的工具，这是流形的研究，来研究它们。李首先将李群视为流形。李代数 地球的表面...
本文的目的是简单介绍李群李代数：第一节我们回顾群的基本定义第二节给出李群的定义第三节介绍李代数以及它和李群的关系一、群和对称对称是一个极其常见的概念，但是数学上如何准确地描述这个概念却不是一个简单的问题。为了精确地描述这个概念，我们先诉诸于直观。考虑一个正方形，我们会说它沿对角线或者中线（两条...
李群和李代数通俗解释 李群（Lie Group）和李代数（Lie Algebra）是数学中重要的概念，与对称性、变换和连续性有关。下面将对李群和李代数进行通俗解释，以便更好地理解这两个概念。1.李群（Lie Group）李群是一种特殊的集合，它同时具备了群和流形的结构。在数学上，群指的是一组元素，满足封闭性、结合律、单位...
李代数是李群的切空间上的代数结构。它通常用于描述李群的局部性质。李代数由向量空间和李括号这两个部分构成。向量空间是李代数的基础，它的元素被称为李代数的生成元或向量场。李代数的生成元通常用一组基向量来表示，这些向量之间通过线性组合构成一个线性空间。李括号则定义了李代数中向量场之间的运算。对于两个...
李群是兼具群和流形结构的集合,群运算连续可微;李代数是李群单位元处切空间上的代数结构,由结构常数定义。 李群需满足两点:一是群结构(封闭性、结合律、单位元、逆元),二是光滑流形(局部同胚于欧氏空间)。其群运算与求逆运算需为光滑映射。李代数是李群在单位元处的切空间,引入李括号运算后形成的代数结构,结构常...
李群是指具有连续(光滑)性质的群 二、李代数 李代数描述了李群的局部性质。李代数由一个集合 V,一个数域 F 和一个二元运算 [;] 组成,称 (V; F;[;]) 为一个李代数,记作 g 满足一下条件: 二元运算被称为李括号 三、李代数so(3) SO(3) 对应的李代数是定义在 ...