李群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。在数学中，李群（Lie group）是具有群结构的实流形或者复流形，并且群中的加法运算和逆元运算是流形中的解析映射。李群在数学分析、物理和几何中都有非常重要的作用。定义 设G是一个拓扑群，同时是一个微分流形。若G...
反过来,对于 \mathfrak{g} 的任何一个 \mathfrak{su}(2) 子代数,其李代数嵌入映射 \iota_*: \mathfrak{su}(2) \to \mathfrak{g} 是李代数同态,因此必然能够找到对应的李群嵌入映射 \iota: SU(2) \to G ;若用人类语言来说,即任何一个 \mathfrak{su}(2) 子代数一定能够通过指数映射 \exp_G “...
1 李群李代数 1.1 李群 李群是一种可微分流形的群,即可以在流形上进行微分操作。 在这里插入图片描述 群(G,∘)由一个集合G加上一种运算∘组成,群要求运算满足以下性质: 封闭性:∀X,Y∈G,X∘Y∈G 结合律:∀X,Y,Z∈G,(X∘Y)∘Z=X∘(Y∘Z) 幺元:\existE∈G,s.t.E∘X=X∘E...
因此即便不进行定量运算,仅仅是从概念上了解现代粒子物理也需要李群的知识。 更进一步的,目前人类最准确的物理理论——标准模型,它本质是一个规范理论,而这个规范理论的核心要素规范群就是一个李群。 总之,物理学家能不用的数学一定是不用的,而李群李代数如此广泛地出现在物理理论中说明现...
李代数（Lie algebra）是一类重要的非结合代数。最初是由19世纪挪威数学家索菲斯·李创立李群时引进的一个数学概念，经过一个世纪，特别是19世纪末和20世纪的前叶，由于威廉·基灵、嘉当、外尔等人卓有成效的工作，李代数本身的理论才得到完善，并且有了很大的发展。简介 一类重要的非结合代数。非结合代数是环论的...
李代数是李群的切空间上的代数结构。它通常用于描述李群的局部性质。李代数由向量空间和李括号这两个部分构成。 向量空间是李代数的基础,它的元素被称为李代数的生成元或向量场。李代数的生成元通常用一组基向量来表示,这些向量之间通过线性组合构成一个线性空间。 李括号则定义了李代数中向量场之间的运算。对于两...
李理论（Lie theory），命名自19世纪的挪威数学家索菲斯·李，是数学和物理学中一个极其重要且广泛应用的理论，其根本概念是李群和李代数。这个理论提供了一个强大的框架，用于描述对称性和连续变换，因此在许多科学领域中都有着广泛的应用，包括量子力学、粒子物理、晶体学和机器人学。本文我们将深入探讨李理论的基本...
下面将对李群和李代数进行通俗解释,以便更好地理解这两个概念。 1.李群(Lie Group) 李群是一种特殊的集合,它同时具备了群和流形的结构。在数学上,群指的是一组元素,满足封闭性、结合律、单位元和逆元等条件。而流形则可以理解为局部上与欧几里得空间相似的空间。所以,李群就是一个既具备群结构又具备流形结构的...
李群 由于特殊正交群 与特殊欧式群 对于加法不封闭,对乘法封闭,所以可以将这两种特殊群看作集合A,然后将群的运算定义为乘法,就是两种李群。 李代数 定义 李代数用来描述李群中局部的性质;李代数由一个集合 ,一个数域 以及一个二元运算符 组成,记为