权方和不等式：a²/c+b²/d≥(a+b)²/(c+d)， a,b,c,d为正实数 证明基本不等式：因为 (a-b)² ≥ 0 得到 a²-2ab+b² ≥ 0 两边同时加上 2ab，得到：a²+b² ≥ 2ab 用基本不等式证明二维柯西不等式 (ad-bc)² ≥ 0，a²d²+b²c² ≥ 2abcd，两边...
\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=13-(a+2b)\in[2,\dfrac{9}{2}] ,故和为 \dfrac{13}{2} (权方和与柯西不等式一样在于变形和巧妙地配凑)例20. 已知实数 x,y 满足x^2+y^2=1,0<x<1,0<y<1 ,当 \dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y} 取得最小值时, \dfrac{x}{y} 的值为 (\qquad) ...
🔍权方和不等式的定义:当且仅当a=b时,不等式(a+b)² ≥ 2ab成立,等号成立。🔍权方和不等式的推导过程: 考虑两个正数a和b,我们有: (a+b)² = a² + b² + 2ab 这个公式可以进一步变形为: a² + b² + 2ab ≥ a² + b² + 2√(a²b²) 这是因为根据算术平均数-...
著名不等式:权方和不等式! 中学数学教与学 2024年07月31日 08:59 广东 微信公众号【中学数学教与学】教师群公告 ★ 谈数说理 ★ 论教悟道 ★ ★ 谈数学思想 ★ 说理性精神 ★ 论教育研究 ★ 悟师道育人 ★ 微信QQ教师群入群方式及介绍 微信公众号【中学数学教与...
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权方和不等式可由基本不等式导出,因此在理论上说权方和并不是必须要学,掌握基本不等式也是可以处理相关的问题的。 本公众号之前已经发布过与权方和不等式及其应用相关的文章,感兴趣的读者可以参考如下文章链接。 权方和不等式的证明与应用,学会了不吃亏...
权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德不等式（Holder），可用于放缩的方法求最值（极值）、证明不等式等。相关信息：权方和不等式是在高中竞赛中很有用的一个不等式，常用来处理分式不等式。它和赫尔德不等式的特殊情形是等价关系。其中m称为不等式的权，特点是分子次数比分母...
🔍权方和不等式是一个在数学竞赛中常用的不等式,特别适用于处理分式不等式。它的特点是分子次数比分母高一次,常用于解决“知和求和型”的最值问题。📜根据柯西不等式,我们可以得到权方和不等式的证明: 当且仅当$x=y$时,等号成立。💡解题关键在于能否将分母之和配凑为定值。通过这种方式,我们可以找到分式的...