同条件方差性质3,只是平方得换成 y_1 与y_2 之乘积 协方差分解: \text{Cov}(y_1,y_2) =\text{E}[ \text{Cov}(y_1,y_2)|\mathbf{x}] + \text{E}\{ [\text{E}(y_1|\mathbf{x})-\text{E}(y_1)][\text{E}(y_2|\mathbf{x})-\text{E}(y_2)]\} \\ 简证:\begin{...
期望、方差协方差随机变量的数字特征 一、数学期望E(x)的性质: 性质一:常数C,E(C)=C; 性质二:X为随机变量,C为常数,则E(CX)=CE(X); 性质三:X,Y为随机变量,则E(X+Y)=E(X)+E(Y); 性质三:X,Y为相互独立的随机变量时,E(XY)=E(X)E(Y)...
均值、方差和协方差的定义和基本性质 1 数学期望（均值）的定义和性质 定义：设离散型随机变量X 的分布律为 {}, 1,2,k k P X x p k == = 若级数 1k k k x p ∞=∑ 绝对收敛，则称级数1k k k x p ∞=∑的和为随机变量X 的数学期望，记为()E X 。即 ()1k k k E X x p ∞...
均值、方差和协方差的定义和基本性质 1 数学期望（均值）的定义和性质 定义：设离散型随机变量X 的分布律为 {}, 1,2,k k P X x p k == = 若级数 1k k k x p ∞=∑ 绝对收敛，则称级数1k k k x p ∞=∑的和为随机变量X 的数学期望，记为()E X 。即 ()1k k k E X x p ∞...
高等概率论中，条件期望、条件方差与条件协方差是关键概念，它们的性质在统计分析和经济模型构建中发挥重要作用。条件期望性质包含如下几点：1. 条件期望的线性性：若f(x)和g(x)是x的标量函数，X为随机向量，且E(X)存在，则E(aX + b) = aE(X) + b，其中a和b为常数。2. 双期望定理的常见...
协方差(Covariance)衡量两个随机变量之间的线性相关性。设X和Y为两个随机变量,其期望分别为μX和μY,则X和Y的协方差定义为: Cov(X, Y) = E((X-μX)(Y-μY)) = E(XY)-μXμY 相关系数(Correlation Coefficient)是用来刻画两个随机变量之间相关关系的指标,它是协方差标准化的结果。设X和Y为两个随...
其性质与条件方差类似，只是在计算中涉及的是乘积而非平方差。协方差分解：在特定情况下，条件协方差可以分解为其他随机变量的函数，是理论分析中的重要工具。深入探究这些概念的精髓，将为我们理解和应用概率论提供坚实的理论基础。让我们在实践中不断探索，让这些理论的精华为我们的分析和决策增添力量。
方差总是非负的：V(X) ≥ 0，这是由期望的单调性直接推导得出。证明过程略去，但结论清晰有力。协方差性质协方差揭示了随机变量之间的关联性：对于X和Y，Cov(X, Y)的符号和它们的相关性紧密相连。对于某一特定例子，我们详细证明了这个性质，但核心原理在于理解协方差的定义和计算。总结，这些基础...