有界集(bounded set)是一类重要的集合,其定义如下: 设S是一个数集,如果存在一个实数M,使得对于S中的所有元素x,都有x≤M,则称数集S有上界,M称为S的一个上界。同理,如果存在一个实数L,使得对于S中的所有元素x,都有x≥L,则称数集S有下界,L称为S的一个下界。若数集S既有上界又有下界,则称S为有界集。
数学分析 1.2 有界集 确界原理苹锅炒苹果 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多 4660 4 25:55 App 《数学分析》之连续性证明的基本方法 216 0 40:43 App 数学分析 1.3 函数 2161 0 01:22:14 App 马杰| 组合数学 2025.1.2 202 0 36:07 App 数学分析 1.1 实数 156 0 17:41 App 数学...
有界集：度量空间（M，d）的子集S如果包含在有限半径的球中是有界的，即如果在M和r> 0中存在x，使...
下确界定义为：设S是R的一个数集，若数ξ满足对一切x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；且对任何的β>ξ，存在x0∈S，使得x0<β，即ξ是S的最大下界，则称ξ为数集S的下确界。确界原理表明，对一个有界集，若存在上界，则必存在一个最小的上界，即上确界；若存在下界，则必存在一个最大的...
有界集的定义：指一个集合中所有元素的数量或大小是有限的，即存在一个确定的界限或边界，使得集合中的每个元素都位于该界限之内。换句话说，有界集可以被封闭在一个有限的空间内，而不会超出这个空间。有界集还有很多种不同的定义方法，其中一种常见的定义是：如果存在一个正整数N，使得集合中的每个...
1、判断符号不同 闭集是两边类似【1，10】；有界集两边是(1,10]，[1，10）两种。2、定义角度不同 闭集相对于是开集而言，闭集合可以将开放区间与封闭区间相关联。这是一个封闭的集合。有界集合指的是有界，就是|f（x）|<=M恒定存在，在一个界限内的集合。3、举例说明不同 集合A是一个闭集，...
完全有界集是指距离空间中的一类子集。 完备度量空间X的某个子集M是相对紧的,当且仅当M在这种意义下是完全有界的:对于每个ε>0,M中都存在有限个点m1,m2,……,mn,使得M的每个点m到m1,m2,……,mn的距离至少有一个小于ε。换句话说,M是完全有界的,如果对于每个ε>0,M都可以被有限个其球心属于M而半径小于...
完全有界集是指距离空间中的一类子集。度量空间中的列紧集一定是完全有界的，而在完备度量空间中，完全有界性与列紧性等价。定义 完全有界集是指距离空间中的一类子集。完备度量空间X的某个子集M是相对紧的，当且仅当M在这种意义下是完全有界的：对于每个ε>0，M中都存在有限个点mmm使得M的每个点m到mmmₙ的...
y、z分别位于A、B、C内。由此可以推导出，S中的任意三点距离都小于等于3r，进一步确认了S的有界性。综上所述，通过有限数量的开球覆盖完全有界集S中的任意两点，可以证明完全有界集S是有界的。这种证明方法不仅适用于两点之间的距离，也适用于多点之间的距离，从而全面证明了完全有界集S的有界性。