有界函数与无穷小量相乘是数学分析中常见的操作。当一个函数f(x)是有界的,而另一个函数g(x)是一个无穷小量,也就是说g(x)在x趋向于某个数a的过程中趋于0,那么它们的乘积f(x)g(x)就是一个无穷小量。这个结论可以用极限定义来证明:由于f(x)是有界的,所以对于任意的x,都存在一个M使得|f(x)|≤M。
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1 无穷小乘有界函数等于无穷小。因为无穷小量是趋于0的，而0乘以任意确定的数都得到确定的0，0是可以比较大小的。将比较复杂的指数函数，对数函数，三角函数/反三角函数转化为比较简单的幂函数，并且以上公式里x可以代指任意无穷小量。无穷小的特点：要等价的部分使用等价无穷小替换之后还要和其他部分进行相乘除...
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(2020年)以下说法正确的是( ). A. 两个无穷小量的和为无穷小量 B. 有界函数乘以无穷小量为无穷小量 C. 单调有界数列必有极限 D. 一切初等函数在定义域
0*∞要化作0：0或∞：∞，洛必达法则去求极限。
无穷小量
无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷;可能是不存在.当X->0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在.1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的!它就不是越来越大,无限的增大.而是周期性的变得越来越大.中间有无穷多个0!哪里是无穷大?无论X怎样变大,虽然sin(1/X)倾向于零,是无穷小,还是有解函数...
无穷小量乘非有界函数不一定为无穷小量，但是常数0乘任何数都等于无穷小量等于0，啥你说1/0*0，不...
例如设x为无穷小量.x* (1/x)=1.即一阶无穷小量和一阶无界函数的乘积是一个有界的数.而,x^2 * (1/x)=x 会趋于零.即 高阶的无穷小量乘以低阶的无界函数的答案是0.同理,高阶无界函数乘以低阶的无穷小量的答案是无穷大. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...