例如,序列 [1, 3, 5, 4, 7] 的最长上升子序列是 [1, 3, 5, 7],长度为4。 这是一个经典的动态规划问题。 假设dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长上升子序列的长度。 可以用一个嵌套循环来遍历所有的元素对,如果前一个元素小于后一个元素,则可以将后一个元素添加到前一个元素所在的最长上升子序列中...
1. 理解最长上升子序列问题及其基本解法 最长上升子序列问题是指在一个给定的序列中,找到一个最长的子序列,使得子序列中的元素单调递增。例如,在序列[1, 3, 5, 4, 7]中,最长上升子序列是[1, 3, 5, 7],其长度为4。 基本解法是使用动态规划,定义一个dp数组,其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长上升...
首先这是最基本的最长上升子序列问题,常规解法是动态规划,时间复杂度为O(n2)O(n2)。 定义状态f(i)f(i)表示所有以第ii个数结尾的严格递增的序列,属性是最大值。现在序列的最后一个数已经确定了(就是第ii个数),因此可以根据序列的倒数第二个数来进行集合的划分,状态转移方程为f(i)=max1≤j<i{f(j)+1}...
最长上升子序列(贪心优化版)详解 (含代码), 视频播放量 0、弹幕量 0、点赞数 0、投硬币枚数 0、收藏人数 0、转发人数 0, 视频作者 是小小鱼鱼啊, 作者简介 信息学竞赛 CSP NOIP ,相关视频:
优化后的LIS 如果N≤700000呢?O(n^2)的算法显然是不符合要求的,我们可以考虑优化LIS的DP 我们以最长上升子序列为例: 我们设f[i]为长度为i的最长上升子序列结尾的最小个数. 那么,我们在枚举新的数字a[i]的时候,如果a[i]要比枚举的f[j]大,则说明以a[i]结尾必然能够形成长度为j+1的最长上升子序列.我...
我们把LIS定义为当前最长上升子序列的长度,dp[LIS]定义为当前LIS对应的最小末尾 例如:a[] = {1 5 3 4 7},那么dp[1] = 1,dp[2] = 3,dp[3] = 4, dp[4] = 7 当i = 1时,a[i] = 1,此时i扫过的数组长度只有1,自然LIS = a[i] = 1,所以dp[1] = a[1] = 1。 然后当i逐渐增加时...
名字就是题目,给出两个序列A,B,求最长公共上升子序列。(n < 3e3) 分析 线性dp。 ①: 状态表示(经验) 集合: 表示所有在 和 中出现过,且最后以 的最长公共上升子序列的集合, 属性:表示集合中长度的最大值 ②: 状态转移 不包括 ,---> 包括
LIS - 最长上升子序列 (二分优化) 题目: 长度为n的序列a1, a2, ..., an,选出满足 j < i 时, a[j] < a[i] 最长子序列 分析: 当选择第i个时候,在j<i中,选出a[j]<a[i]的数加入,维护最大长度 状态:dp[i]表示以i为终点的最大上升序列...
LIS问题:求数组A[i]的最长(严格)上升子序列的元素个数。 先看一看O(n2)的动态规划算法,定义d[i]为以A[i]作为结尾的LIS长度,则d[i]=max{d[j]+...
c. 如果当前元素的最长上升子序列长度大于max_len,则更新max_len。 3. 遍历dp数组,找到其中的最大值,即为序列的最长上升子序列长度。 通过利用树状数组进行优化,我们可以在O(NlogN)的时间复杂度内解决最长上升子序列问题,相比传统的动态规划算法,大大提高了算法的效率和性能。 最长上升子序列问题是一个经典的序列...