◆最大流算法◆最小费用最大流◆最大流最小割定理 网络流之一 最大流算法 实例：有一自来水管道输送系统，起点是S，目标是T，途中经过的管道都有一个最大的容量。71S 6 4 3 34 4 2 2 4 5 6t 8 •问题：问从S到T的最大水流量是多少？47 41S 662 323 2 4 22 44 5 44 6t 86 ...
*求解最大流问题的算法 *两种增广路算法 1.什么是最大流问题 最大流问题(maximum flow problem)是一种组合优化问题,即讨论如何充分利用装置的能力,使得运输的流量最大以取得最好的效果的问题。在具体描述最大流问题前,我们先介绍几个网络流问题中常见的定义: G=(V,E) 表示整个图.V 表示整个图中的所有结点的...
如上文所述,在最大流算法中我们先寻找增广路再进行增广,直到无法增广为止,算法结束。对应到代码,函数BFS,就是在寻找增广路,而DFS就是在按照增广路进行增广。其中d[maxn]用来记录增广路,cur[maxn]用来记录当前节点流过的流量,我们先来看看BFS的代码:
注意到其中有一条A到B的反向边,所以我们寻找这种路径时,应把原图中所有边的剩余流量和已经流量的反向边加进去(退流),当图中不存在这种路径时,此图已成最大流。(顺便提一下,这种路径叫増广路径)。 四、求最大流的算法: FF:xyf大神说FF就是每次将源点的压力增加1,找一下増广路,慢点要死。于是直接上EK。
最大流算法的证明就不说了,无非就是最大流最小割定理的推导,定理描述如下: 对于任意给定的网络D=(V,A,C),从出发点vs到收点vt的最大流的流量必等于分割的最小截集的容量! 至于截集,定义为: 给定网络D=(V,A,C),若点集V被分割成两个非空集合V1和V2,使得V=V1+V2,V1∩ ...
Ford-Fulkerson算法是最早用于解决最大流问题的算法之一。该算法基于增广路径来不断增加流量,直到无法再找到增广路径为止。 1. 算法步骤 (1)初始化:将所有边上的流量设为0。 (2)寻找增广路径:从源点开始进行深度优先或广度优先搜索,在搜索过程中只选择剩余容量不为0且没有被标记过的边,并记录路径上容量最小值mi...
网络流之最大流算法总结(FF, EK, Dinic) FF算法:最基础的最大流算法 通过DFS増广,直到不能増广为止。 记最大流的流量为F,FF算法最多进行F次DFS,所以其复杂度为O(F|E|),每一次DFS的复杂度不确定,但是最坏的情况几乎是不存在的,所以还是比较快的。
最大流常见算法用来解决这个问题的是Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。本文将重点介绍这两种算法及其应用。 Ford-Fulkerson算法 算法原理 1.初始化网络流为0。 2.寻找一条从源节点到汇节点的增广路径(即路径上的边上还有可用容量)。 3.如果存在增广路径,则通过这条路径增加流量,并更新网络流。 4.重复2-3,...
首先要先清楚最大流的含义,就是说从源点到经过的所有路径的最终到达汇点的所有流量和 EK算法的核心 反复寻找源点s到汇点t之间的增广路径,若有,找出增广路径上每一段[容量-流量]的最小值delta,若无,则结束。 在寻找增广路径时,可以用BFS来找,并且更新残留网络的值(涉及到反向边)。
流网络 Ford-Fulkerson方法 一、最大流简介 最大流问题（maximum flow problem）属于网络流问题中的一种...