最大流-最小割定理是网络流理论中的关键定理,具有重要意义。 它为分析和解决网络流量相关问题提供了坚实的理论基础。简单来说,最大流指网络中能够传输的最大流量。而最小割则是将网络分割成两部分,使得流量被阻断的最小代价。最大流的值总是等于最小割的容量。例如,在交通运输网络中,它能帮助优化货物运输路线。
最大流指从 到 能传输的最大流量,最小割指将 划分为两个集合 和 (其中 ,),且割的容量 达到最小值。 定理证明步骤 1.构造可行流与割的关系 对任意可行流 ,其流量值 不超过任意割的容量。设 为任意割,则 ,其中 表示从 到 的净流量。 2.残留网络与增广路径 定义残留容量 ,构造残留网络 。若存在一条...
最大流:在容量网络中,满足弧流量限制条件,满足平衡条件,并且具有最大流量的可行流,称为网络最大流,简称最大流。 割:设网络中一些边的集合为E,断开这些边,若能将网络分成分别包含源点和汇点的两个子集,则E为网络的割。 最小割:边权值之和最小的割。 以上图为例,源点为1,汇点为5,黑色数字表示弧的容量,...
割的容量: 定义为所有从SS中的点出发到达TT中的点的边的容量之和,即:c(S,T)=∑u∈S,v∈Tc(u,v)c(S,T)=∑u∈S,v∈Tc(u,v)。 最小割: 求出一个割使得c(S,T)c(S,T) 最小。2.最大流最小割定理在任何网络中,最大流的值等于最小割的容量。分类...
(1) 由 S 到达T 的流,等于到达节点sink t 的流 (2) f 小于cut的capacity (3) 如果 f 等于cut (S,T) capacity,则 f 是最大流, (S,T) 是最小割 五、最大流最小割(Max-flow min-cut)定理 在任何网络中,最大流 fmax 的值=最小割的capacity 六、提示 构成集合 S 或T 的点不需要直接相连,...
最大流等于最小割 (1)从直观上理解,每一个cut相当于水管网络的一个截面,从source到sink的全部流量都要通过这个截面才能从一端到另一端。因此,任意截面的流量是总流量的上界。 Thus, if we let F denote the amount of flow from the source to the sink for any feasible flow pattern, the value of any...
1. 在优化理论中,最大流最小割定理指:在一个网络流中,能够从源点到达汇点的最大流量,等于,如果从网络中移除就能够导致网络流中断的边的集合的最小容量和。 2. 定义: 假设N=(V,E)是一个有向图,其中结点s和t分别是N的源点和汇点。 边(u,v)的容量c(u,v)定义为:能够通过该边的最大流量。
最短板原理：这就像一张网的薄弱环节，任何割集的容量都是网络流量的上限。因此，寻找最小割，也就是找到容量最小的割集，是求解网络流问题的关键。当我们需要找到构成最小割的边来求解最大流时，可以通过分析残量网络来实现。在这个残量网络中，我们从源点 Vs 开始，所有可以到达的节点构成集合 S，...
最小的s-t cut:具有最小的容量(capacity)。 割实际就是,彻底切断s与t的通信,需去掉的边的容量之和。用最小的劳动力斩断通信,即最小割。 流 对任意流,均满足条件: ∀ e∈E,有f(e)≤c(e).经过任意边的流量不大于该边的容量。(通过水管的水量不超过水管的负载能力) ...