2.1 共轭方向法与梯度下降法 对于一个 二次型优化问题: f(x)=12xTAx 一般情况下,分别用 梯度下降法(GD) 和 共轭方向法(CG),有如下图的收敛轨迹: 显然可以看出,梯度下降法需要经过多次迭代,而共轭方向法只需要经过两次迭代。 2.2 共轭方向法定义 假设有两个搜索方向 d1 和d2,且有 d1Td2=0。有空间线...
最优化方法 共轭梯度法 共轭梯度法 贺小燕 二、共轭梯度法共轭梯度法是针对二次函数f(x)=(1/2)xTGx+bTx+c，x= （x1,x2,...,xn）T的无约束极小问题，考虑出一种搜索方向的合理选取方法，然后形式地推广到一般的可微函数。首先注意到，对于变量分离的函数f(x)=f1(x1)+f2(x2)+...+fn(xn)则从任意...
(3)利用上一步的下降方向和这一步的梯度方向构造一个共轭方向,作为这一步的下降方向。 (4)同理,确定了下降方向后,使用线搜索,确定步长。 (5)依次迭代,直到达到最优解。对于二次凸优化问题,一定能在有限步达到最优解。 注意的是,对于一般的优化问题,和二次凸优化问题,主要有两点不同, 一:二次凸优化中,步...
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法须要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最实用的方法之中的一个,也是解大型非线性最优化最有效的算法之中的一个。 在各种优化算法中,共轭梯度法是非常...
共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最实用的方法之中的一个,也是解大型非线性最优化最有效的算法之中的一个。 在各种优化算法中,共轭梯度法是非常重要的一种。 其长处是所需存储量小,具有步收敛性。稳定性高,并且不须要不论什么外来參数。
%{程序功能:1、共轭梯度算法(FR)求解无约束问题2、调用文件夹下Newton的子函数:nfx,ndfx,ndfx2,vectorLength3、z3=A(:,:,i)\b;%计算当前d的值矩阵计算可能存在奇异值4、请根据不同的目标函数,设置精度、迭代次数、初始迭代值。5、迭代初始点的选区很重要6、负梯度方向是下降最快的方向。%}%初始化程序fu...
1、共轭梯度法二、共轭梯度法 共轭梯度法是针对二次函数f(x)=(1/2)xTGx+bTx+c ,x=(x1,x2,.,xn)T的无约束极小问题,考虑出一种搜索方向的合理选取方法,然后形式地推广到一般的可微函数。 首先注意到,对于变量分离的函数f(x)=f1(x1)+f2(x2)+.+fn(xn) 则从任意一点x(1)出发,分别沿每个坐标轴方...
一般问题则以hesse矩阵代替A。且一般问题无法在有限步内达到最优解，因此需设定误差范围，当步长度量达到此范围，迭代即终止。第一步选择初始点的最速下降方向极为重要，否则构造的方向将非共轭于矩阵A。共轭梯度法的收敛性在于迭代步骤中，随着共轭方向的构建与优化，最终达到全局最优解。
1.共轭方向法的基本原理 P1应该满足的条件：X2=X1+λ1P1(λ1为最优步长)∵X2是无约束极小值点∴▽f(X2)=0即QX2+b=0 P1要如何求呢？(▽f(X)=QX+b)有f(X1)QX1b Q(X21P1)b(QX2b)Q1PQ1P X1是f(x)沿P0方向的直线l0的极小...
共轭方向与共轭梯度法-最优化方法 共轭方向与共轭梯度法 主要内容 共轭方向法的基本原理共轭方向和共轭方向法共轭梯度法 一、共轭方向法的基本原理 问题引入 以二维问题为例如图，设有无约束极小值题 minf(x)1XTQXbTXc2 Q是正定对称矩阵，X0是初始点，P0是初始搜索方向，l0是过X0且与...