简单回顾一下,线性共轭梯度法是一种不需要矩阵求逆或矩阵分解,以迭代的方式求解线性方程的方法,而且可以保证在N次迭代内收敛,其中N是变量的维度。对于维… 王金戈发表于数值最优化 数值优化| 共轭梯度法 上一节学习了数值优化| 最速下降法与牛顿型方法 来确定方向,这一节将学习共轭梯度法。共轭梯度法是共轭方向...
计算新梯度 ∇f(xk+1) 计算系数 β: βk=∇f(xk+1)T∇f(xk+1)∇f(xk)T∇f(xk) 更新搜索方向: dk+1,使得 dk+1=−∇f(xk+1)+βkdk 参考 最优化方法复习笔记(六)共轭梯度法 这篇整得挺烂的,共轭梯度法很多地方的证明没太看,而且tmd明天就要考试了!!! 上白泽慧音 老师保佑我...
共轭梯度最优化方法 共轭梯度法呢,它主要是用来解决最优化问题的。想象一下,你在一个超级复杂的迷宫里找宝藏,这个宝藏就是那个最优解。普通的方法可能就像没头苍蝇乱撞,但是共轭梯度法就像是有个小机灵鬼在给你指路。 它有个很厉害的地方,就是利用了之前搜索的信息。就好比你前面走过的路不是白走的,它会根据...
而我们上面使用的优化器Adam的一部分是借鉴了动量法,而动量法的理论最优情况就是这次要讲的共轭梯度法了。 上述训练过程的代码可以在我之前的一篇拙笔中找到: 共轭方向 为了(尽可能)做一个共轭梯度法的好的storyteller,在正式讲梯度下降法之前,有必要讲讲此处的共轭方向。 如果你急于实现CG,不妨直接跳到后面的共轭...
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法须要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最实用的方法之中的一个,也是解大型非线性最优化最有效的算法之中的一个。 在各种优化算法中,共轭梯度法是非常...
最优化方法 共轭梯度法 共轭梯度法 贺小燕 二、共轭梯度法共轭梯度法是针对二次函数f(x)=(1/2)xTGx+bTx+c，x= （x1,x2,...,xn）T的无约束极小问题，考虑出一种搜索方向的合理选取方法，然后形式地推广到一般的可微函数。首先注意到，对于变量分离的函数f(x)=f1(x1)+f2(x2)+...+fn(xn)则从任意...
共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最实用的方法之中的一个,也是解大型非线性最优化最有效的算法之中的一个。 在各种优化算法中,共轭梯度法是非常重要的一种。 其长处是所需存储量小,具有步收敛性。稳定性高,并且不须要不论什么外来參数。
一般问题则以hesse矩阵代替A。且一般问题无法在有限步内达到最优解，因此需设定误差范围，当步长度量达到此范围，迭代即终止。第一步选择初始点的最速下降方向极为重要，否则构造的方向将非共轭于矩阵A。共轭梯度法的收敛性在于迭代步骤中，随着共轭方向的构建与优化，最终达到全局最优解。
在二次型优化问题中，共轭梯度法通常以Fletcher-Reeves（FR）公式或Polak-Ribière-Polyak（PRP）公式为指导，通过梯度信息来确定共轭方向。这些公式确保了每次迭代后获得的梯度方向与之前的搜索方向正交，从而形成一个共轭序列。具体而言，FR公式和PRP公式分别基于梯度信息和函数值的更新，提供了一种简洁且高效...
(Conjugate Gradient)共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点...每次需要求解复杂的Hessian矩阵的逆矩阵的缺陷,它使用正定矩阵来近似Hessian矩阵的逆,从而简化了运算的复杂度。 拟牛顿法和最速...