一、平面曲线弧长的概念 设A、B是曲线y Mi 弧上的两个端点,在 M2M1 弧上插入分点AM0,M1,,Mi,,Mn1, AM0 Mn1 BMn MnB,依次用弦将O x 相邻两点联结起来,得到一条内接折线.记每条弦 的长度为 | Mi1Mi |,i 1,2,,n,令...
计算这曲线上相应于t从0变到的一段弧的长度 解 由参数方程弧长公式 27 在摆线xa(tsin t) ya(1cos t)上求分摆线第一拱成1 3的点的坐标 解设t从0变化到t时摆线第一拱上对应的弧长为s(t) 则 当t2时 得第一拱弧长s(2)8a...
x 3 2 上相应于 x从 a到 b的 3 一段弧的长度. 解 y 1 x2, ds 1 ( x 1 2 ) 2 dx 1 xdx, a b 所求弧长为 s b 1 xdx 2[(1 3 b)2 (1 3 a)2 ]. a 3 x 例2 计算曲线 y n n sin d 的弧长(0 x n). 0 解 y n sin x 1 nn sin x , n s b 1 y2dx n ...
计算以下对弧长的曲线积分(1) 其中L为圆周xacos t yasin t (0t2)
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 1.引例:曲线形构件的质量 假设曲线形细长构件在空间所占 B 弧段为AB,其线密度为(x,y,z),为计算此构件的质量,采用 (k,k,k)MkMskk1 “大化小,常代变,近似和,求极限”可得 Mlim n (k,k,k)sk A 0k...
设曲线弧由直角坐标方程yf(x)(axb)给出，其中f(x)在区间[a，b]上具有一阶连续导数．曲线yf(x)上相应于x点的弧长增量近似为，s(dx)2(dy)21y2dx，y 弧长元素(即弧微分)为 ds1y2dx，已知曲线的弧长为 sb1y2dx．a M0Ox0 yf...
平面曲线弧长极坐标公式探讨[1]
L L L 1 2 二.对弧长曲线积分的计算法 L L x (t),y (t) ( t ) (t) 定理 设f (x,y)在平面曲线 上连续 的参数方程为 其中 、 2 2 (t) [ , ] (t) (t)0 f (x,y)ds 在 上...
计算L(sinyy)ds,其中L:y|x|,1x1.(对弧长的曲线积分转化为定积分)解:L关于y轴对称,sinyy关于x为偶函数,由对称性知,IL(si
9.1第一型(对弧长)曲线积分 9.1.1问题的引入9.1.2第一型曲线积分的概念与性质9.1.3第一型曲线积分的计算法 机动目录上页下页返回结束 9.1.1问题的引入 引例:计算曲线形构件的质量。设曲线形细长构件在空间所占弧段为：当质量分布均匀时，其质量为：Ml;这里l表示弧段的长度；若质量分布非均匀...