其核心是在直角坐标系下,记弧长为s,有以下公式: ds=(dx)2+(dy)2s=∫abds 对于普通函数形式的曲线L:y=f(x),(a≤x≤b): ds=1+(dydx)2dx=1+f′2(x)dx s=∫ab1+f′2(x)dx对于参数方程形式的曲线L:{x=φ(t)y=ψ(t),(α≤t≤β): ds=(dxdtdt)2+(dydtdt)2=φ′2(t)+ψ′2(t)d...
微弧长与两坐标轴微元的关系,由勾股定理可知: ds=(dx)2+(dy)2=1+(dydx)2dx=1+(y′)2dx…… ①① ①式两边积分有 直角坐标系直角坐标系 下的弧长公式: s=∫1+(y′)2dx 2.极坐标系下的弧长公式(间接推导过程): 一曲线在极从坐标系下的函数可表示为: ρ=ρ(θ)⇒dρ=ρ′dθ……② ...
g)，分段光滑曲线段γ:[a,b]→M的长度就定义为Lg(γ)=∫ab|γ′(t)|gdt问题中的积分就是当g...
极坐标曲线弧长公式推导：然后再算就完事了，再用√a²+x²的不定积分，下面推广到一个更高级的 ...
,L称为积分路线或积分曲线弧,ds为弧长元素,若为闭曲线则记为 ∮Lf(x,y)ds。 (2)基本性质:线性性,依曲线可加性,几何度量性(弧长),奇偶对称性,轮换对称性略。(参照二重积分) (3)计算: ①设参数方程为 {x=φ(t)y=ϕ(t)(α≤t≤β) f(x,y)在L上连续,则 ∫Lf(x,y)ds=∫αβf(φ(t),...
本期视频我们来讲讲如何用微元法推出弧长公式。
就拿图6-5来说,扇形的弧长公式是l=αr,那么曲边扇形的弧长元素就是dL=ρ(θ)dθ,在闭区间[α,β]上作定积分,得到曲边扇形的弧长L=∫ ρ(θ)dθ。这里积分上下限我无法打字出来,就省略了。但是,该教材中有另外一种求解极坐标下光滑曲线长度的方法: 可以看出这两种思路得到的曲线长度表达式是不一样的,...
微积分每日一题5-56:利用凑微分法与斯托克斯公式计算第二类曲线积分 MathH...发表于微积分每日... 高等数学八:(5)高斯公式与斯托克斯公式 正如前一节提到的,对于封闭曲面的第二型曲面积分,由于必须进行分割操作,往往是比较难以计算的。因此下面给出用于计算该积分的公式。 高斯公式 设空间区域 \Omega 的边界是分...
知乎知学堂 发现 等你来答 切换模式 登录/注册 平面光滑曲线弧长公式推导中的一个不等式怎么来的? 关注问题写回答 登录/注册微积分 高等数学 积分 不等式 定积分(数学) 平面光滑曲线弧长公式推导中的一个不等式怎么来的?如图,图片来自高等教育出版社出版的上海交通大学的数学分析 [图片]显示全部 ...