为了能得到像图1那样的曲线,这里就把定圆B固定在坐标原点O处,动圆A就固定在x轴的正半轴上的某个位置,并且要求圆A与圆B相切,选取切点P为外摆线轨迹原点,如图5所示。并且圆B的半径为m,圆A的半径为n。 注1:关于轨迹原点P的选取很重要,若在圆A上选取的轨迹原点不同,则会导致形成的轨迹曲线是不一样的。
在计算星形线数据时，优先考虑利用曲线的对称性简化计算，例如星形线关于x轴、y轴对称。计算长度、面积等数据时，选择直角坐标或参数形式进行计算更为便捷。除了上述数据计算，文章还提及了星形线的形心，以及针对形心坐标的具体计算方法，特别是对星形线不同区域形心坐标的讨论。计算形心坐标时，利用了对称性...
数学中有许多优美的曲线,星形曲线就是其中之一,它最早是由古希腊天文学家发现的,罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中,利用星形曲线的特性,能设计出一种超轻超硬材料,展现了数学模型的广泛性和应用性.已知星形曲线,设P(x,y)为E上任意一点,则( ) A. 曲线E与坐标轴有四个交点 B. |x...
星形线,调和点列, 视频播放量 632、弹幕量 0、点赞数 12、投硬币枚数 2、收藏人数 13、转发人数 1, 视频作者 Fraljimetry的数学工厂, 作者简介 B站最勤奋的数学up主:批量更新本科和研究生数学课程,适合优秀的大学生,相关视频:Artin引理【下】,【微分几何专题一,Rn上
曲线上一点到原点的最短距离为,此类点共有个,故曲线与圆有且仅有个公共点,③正确; 不妨设点为第一象限上的点则,,④错误. 故答案为:②③ 【点睛】 关键点点睛:此题考查新文化试题,考查曲线与方程的应用,解题的关键是利用星形线的方程为和其性质求解即可,考查计算能力,属于中档题反馈...
故曲线在星形线的内部(包含边界),故(3)正确; (4)直线交星形线于点,, 数形结合,星形线的围成的面积大于以这两点为直径的圆的面积, 即, 又显然,星形线围成的面积小于以,四点构成的正方形的面积, 即,所以,故(4)正确; 故选:A. 【点睛】 思路点睛:特殊曲线的性质的判断,可根据其指数的特征进行合理的三...
数学中有许多形状优美的曲线,如星形线,让一个半径为r的小圆在一个半径为4r的大圆内部,沿着圆的圆周滚动,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线.如图,已知星形线C-y+1
如下图1,星形线(Astroid)是众多美观的数学曲线中的一种,由于有四个尖端所以也称四尖内摆线,因其像夜空中光芒四射的星星而得名.它在第一象限的图象也可表示靠在y轴上一
数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,如星形线(如图),若让一个半径为a/4的圆在一个半径为a的圆内部,沿着圆的圆周滚动,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线,其方程为(x^(2/3))+(y^(2/3))=(a^(2/3)),给出下列四个结论,正确的有( )(1)星形线的参数方程为:\((array)l(x=a((cos)^3...
中间黄色曲线叫做星形线。您注意过吗,很多图画中闪亮的小星星都是画成大致这个样子。 星形线可以这样得到:一条长度一定的线段,两个端点分别位于x轴和y轴上且可在轴上滑动。那么这条线段可能运动到的每一个位置都是一条曲线的某条切线,那么,这条曲线就是这些线段的包络。这个包络是星形线,如下面的动画所示。反过...