在上一节中,我们讨论了一般形式的时滞系统,从本文开始,我们会将目光聚焦于线性时滞系统。同时,线性矩阵不等式(LMI)将作为一个强有力的工具用来研究其稳定性。线性矩阵不等式(LMI)应用广泛,不仅可以应用于线性系统,还可以应用于输入受限系统、不确定系统、非线性 T-S 模糊系统、非线性 Lipschitz 系统等等,是目前学界...
因此,对时滞系统 (1) 等式两边都作 Laplace 变换,可得 s\mathscr{L}(x)(s) -\phi(0)=A\mathscr{L}(x)(s)+A_1\left[ e^{-sh}\mathscr{L}(x)(s)+\int_{-h}^{0}e^{-s(\theta+h)}\phi(\theta)d\theta\right]+F(s)\tag{9} ...
其中，a 和 b 为实系数，定常时滞 τ 。将 x(t-τ) 代入方程(1)，可见若 λ 是特征方程(2)的根，则 x(t) 是方程(1)的解。值得注意的是，与无时滞系统方程(3)的特征方程不同，特征方程(2)是一个超越方程，存在无穷多个解。这体现了时滞系统本质上是无穷维系统的特性。由于特征函数 λ...
时滞系统,简单来说,就是系统的输出不是立刻跟着输入变化的,中间会有个时间差。这个时间差,就叫做时滞。想象一下,你在玩一款遥控赛车游戏,按下前进按钮后,赛车要过一小会儿才开始动,这中间的延迟就是时滞。 时滞系统的理论来源可是经过了很长时间的发展。早期,人们在研究简单的机械控制系统时,就发现了这种延迟现象...
考虑简单的线性时滞系统，其中包含矩阵和时滞项。基于Krasovskii和Razumikhin方法，推导了渐近稳定的LMI条件。利用Krasovskii方法，构造了Lyapunov泛函，通过对其求导和代入系统方程，得到LMI条件。该条件不依赖于时滞，但与时滞的大小有关。根据定理1，该LMI为慢时变时滞系统一致渐近稳定的确切条件。总结为命题1：...
时滞系统是指系统的输出值在时间上滞后于输入值的一类动态系统。时滞的存在往往会对系统的性能和稳定性产生显著影响,因此在最优控制问题中需要对时滞进行合理的处理。 对于时滞系统,其状态方程可以表示为: x'(t) = f(t, x(t), x(t-τ), u(t)) 其中,x(t)为系统的状态变量,u(t)为系统的控制输入,τ...
我们称含有时滞的系统为时滞系统( Time-delay Systems)、或者时延系统。 时滞产生的原因多种多样,如传感器测量过程存在时滞、信号传输过程存在时滞等。时滞往往会导致控制系统性能恶化甚至破坏系统的稳定性。时滞的存在也给控制系统的分析与综合造成了很大的困难。近年来,时滞系统的分析与综合成为国际控制领域的研究热点。
时滞系统（Time-delay Systems）是指系统的行为不仅与当前状态有关，还与过去的状态相关联。这类系统广泛存在于生物、社会、经济、机械、化工、冶金、航空航天和网络控制等实际领域。时滞的原因多样，如传感器测量、信号传输等。其存在会导致系统性能下降，甚至破坏稳定性，为控制分析与综合带来困难。时滞系统...
其中,时滞之间的比值为有理数时,称为均匀时滞系统;当时滞之间的比值为无理数时,为非均匀时滞系统。均匀时滞系统的特征多项式是包含两个变量的拟多项式,求解相对简单,而非均匀时滞系统的特征多项式是包含多个变量的多维拟多项式,其特征根的求解很困难。与无时滞的系统一样,LTI时滞系统稳定的充要条件是特征根的实部...
这与无时滞系统中的解定义有着显著差异。接着，分步法是求解时滞系统的关键。利用已知的初值函数，我们首先解决[公式]范围内的微分方程：[公式]接着，通过不断迭代这一过程，我们得以逐步求解整个系统的解。具体到一个带延迟的微分方程实例，尽管初值函数不同（比如取[公式]和[公式]），但当[公式]时...