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首先来看第一种形式，即高阶无穷小比低阶无穷小大。假设有两个无穷小量a和b，如果当x趋近于其中一点时，a/x和b/x的极限都为零，且a/x的阶数高于b/x的阶数，则有a比b大。举个例子，考虑函数f(x)=x和g(x)=x^2，当x趋近于零时，f(x)/x的极限为1，g(x)/x的极限为0，因为x^2的阶数比x的...
内容要点 一、无穷小比较的概念:无穷小比的极限不同, 反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同. 二、常用等价无穷小关系: 三、 关于等价无穷小的两个重要结论:
称f(x)为无穷小量(x→x。或x→o).-|||-2)无穷小的比较:设lima(x)=0,limg(x)=0.-|||-(1)高阶:若lim-|||-B(.x)-|||-a(x)-|||-=0;记为(x)=o(a(x));-|||-(2)同阶:若lim-|||-B(z)-|||-=C≠0;-|||-a(z)-|||-(3...
一、无穷小的比较的概念 1例如,例如当x→0时,x,x,sinx,xsin都是无穷小.x2x2lim=0,x比3x要快得多;观x→03x察各sinxsinxx;=1,lim极x→0x限12xsinx=limsin1lim比.比.2x→0x→0xx 22 ,.快 定义:定义:设α(x),β(x)是同一过程中的两个无穷小,且α(x)≠0.β(1)如果lim=0,就说β是比α...
徐小湛《高等数学》第16讲 无穷小的比较_标清 是在优酷播出的教育高清视频,于2018-03-17 09:58:30上线。视频内容简介:徐小湛《高等数学》第16讲 无穷小的比较_标清
第八节无穷小的比较 无穷小 高阶无穷小 同阶无穷小 特例等价 无穷小 低阶无穷小 等价无穷小的充要条件 等价无穷小的替换 1 一、基本理论 当x0时,3x,x2,sinx,tanx都是无穷小,而limx20,x03x lim x0 sinxx2 ,tanx lim 1 x0sinx 两个无穷小比的极限不同，反映了不同无穷小 趋于零的“快慢”程度 ...
方法一：根据定义比较 由定义知，两个无穷小的阶的比较问题，实质上是求两个无穷小之比的极限问题；只有两个无穷小比值的极限存在或为无穷大，它们才可比较阶的高低，也就是说，并非任何两个无穷小均可比较阶的高低。例1. x→0时，下列无穷小量与x相比是什么阶的无穷小量，哪一个是比其他三个更低阶的无穷...
所谓无穷小,就是当自变量有某个变化趋势时,函数,则称为无穷小,即极限值为零的量称为无穷小量。如果在自变量的同一变化过程中,有和,则与趋于零的速度就会有快慢之分,这就是无穷小阶的比较的实质。一般地,趋于零的速度越快,则越高阶;趋于零的速度越慢,则越低阶。那么怎样判断两个无穷小量趋于零的速度的快与...