一、无穷小与无穷大的定义 1.无穷小(infinitesimal)的定义 定义1如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零,那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小.特殊地,以零为极限的数列{xn}称为n时的无穷小.简言之,极限为零的变量称为无穷小.例如 limsinx0,x0 lim10,xx (1)n lim 0,nn 函数sinx是当x0时的...
思路:要想证明这个函数是 x\to 1 时的无穷大,我们根据定义,需要任意给定一个正数 M (不管它多么大),总能找到 \delta>0 ,使当 0<|x-1|<\delta 时,有 |f(x)|>M ,这样就证明了这个函数是 x\to 1 时的无穷大。 证明: \underline{设M是任意给定的正数} ,要使 |f(x)|=|\frac{1}{x-1}|=...
目录 收起 一、无穷小: 二、无穷大: 三、无穷小与无穷大的关系: 一、无穷小: 定义如果函数当时极限为零那么称函数为时的无穷小零是无穷小无穷小不都是零定理在自变量的同一变化过程中其中满足1.定义:如果函数f(x),当x→X时极限为零,那么称函数f(x)为x→X时的无穷小(1)x→X:x→x0,x→x0+,...
两个无穷大量之积一定是无穷大.另外,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……).无穷小量:无穷小量即以数0为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的...
无穷小和无穷大是数学分析中的重要概念。 无穷小指的是以数0为极限的变量,即无限接近于0的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小。值得注意的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一...
在解析几何中,无穷大可以用来描述平行线的情况。在极限理论和微积分中,无穷大常常用于研究函数的极限和趋势。 与无穷大相对应的是无穷小。无穷小是指当自变量趋向于某个特定的值时,函数或数列的绝对值逐渐趋于零。换句话说,无穷小可以理解为比任何实数都小的数。
📖 无穷小与无穷大🔍 无穷小定义:若函数f(x)在x趋近于某个值时,极限为0,则称f(x)是x的无穷小。📚 极限为零:这意味着函数值趋近于0,但并不意味着它是“极小的数”。📌 等价无穷小:当x趋近于某个值时,若f(x)与g(x)的极限相等,则称f(x)与g(x)是等价无穷小。📈...
无穷大符号∝;即包含正无穷大,也包含负无穷大.正无穷大符号+∞;只是正无穷大负无穷大符号-∝;只是负无穷大一般地,无穷小都是用α,β,γ,这样的符号来表示的.负无穷大-∝,当然不是无穷小,它虽然永远小于0,但它... 分析总结。 只是负无穷大一般地无穷小都是用这样的符号来表示的结果...
1.4.2无穷大 1.无穷大量的定义 如果当x→x0(或x→∞)时,函数f(x)的绝对值无限增大,那么函数f(x)叫做当x→x0(或x→∞)时的无穷大量,简称无穷大。 注:⑴说一个函数是无穷大,必须指明自变量的变化趋向。如函数 是当x→0时的无穷大,当x→∞时,它就不是无穷大,而是无穷小了。
无穷小与无穷大 第五节无穷小与无穷大 一、无穷小1.定义定义 极限为零的变量称为无穷小.极限为零的变量称为无穷小的变量称为无穷小 n→∞ limxn=0,limf(x)=0,limf(x)=0,limf(x)=0 x→x0+x→x0−x→+∞x→−∞ x→x0x→∞ limf(x)=0,limf(x)=0,limf(x)=0.例如,例如 Qlimsinx=0...