📌 等价无穷小:当x趋近于某个值时,若f(x)与g(x)的极限相等,则称f(x)与g(x)是等价无穷小。📈 无穷大定义:若函数f(x)在x趋近于某个值时,极限为无穷大,则称f(x)是x的无穷大。🔗 关系:f(x)是x的无穷小,而g(x)是x的无穷大。📌 重要关系:若f(x)是x的无穷小,且g(x)是x的无穷大,则...
2. 无穷小与无穷大的关系 limx→x0f(x)=0⇔limx→x01f(x)=∞ 证明:必要性证明: ∀M>0 ,取 ϵ=1M。 因limx→x0f(x)=0 ,故 ∃δ>0,∀x∈U˚(x0,δ),|f(x)|<ϵ⇔|1f(x)|>M 即limx→x01f(x)=∞ ,必要性得证。
两个无穷大量之积一定是无穷大.另外,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……).无穷小量:无穷小量即以数0为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的...
1、如果\lim_{}{\frac{\beta}{\alpha}} = 0,那么就说\beta是比\alpha高阶无穷小,记做\beta=o(\alpha) 2、如果\lim_{}{\frac{\beta}{\alpha}} = \infty,那么就说\beta是比\alpha低阶无穷小 3、如果\lim_{}{\frac{\beta}{\alpha}} = c\ne 0,那么就说\beta是与\alpha同阶无穷小 4、如...
一、无穷小与无穷大的定义二、无穷小的性质三、无穷小阶的比较四、无穷大与无穷小的关系 一、无穷小与无穷大的定义 1.无穷小(infinitesimal)的定义 定义1如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零,那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小.特殊地,以零为极限的数列{xn}称为n时的无穷小.简言之,极限为零...
无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小 (1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆; (2)零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆; (2)无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大....
一、无穷小定义:以0为极限的量成为无穷小量。注意:1.无穷小不相当于说是一个非常小的数,无穷小比任何数都要接近0.2.无穷小是一个变化过程,这是一个不断趋近于0的过程。 二、无穷大定义:在自变量的某一变化过程中,若函数f(x)的绝对值无穷增大...
一、无穷小 无穷小的定义: 看到这里你是不是很迷糊,简单的来说就是满足当x趋近于某一个值或无穷时,函数值趋近于0。for example: + 二、无穷大 无穷大的定义: ✦无穷大与无穷小的定义不能说非常相似,只能说一摸一样。需要注意的是,无穷大是一个变量,不能和很大的数混淆...
1、无穷小与无穷大一、无穷小与无穷大的定义二、无穷小的性质三、无穷小阶的比较四、无穷大与无穷小的关系一、无穷小与无穷大的定义一、无穷小与无穷大的定义1. 无穷小(infinitesimal)的定义简言之简言之, 极限为零的变量称为无穷小极限为零的变量称为无穷小.定义定义1 1 . ) ( )( , ) ( )( 00时...
高数无穷大无穷小 §1.4无穷小量和无穷大量 1.4.1无穷小量 1.无穷小量旳定义定义1若limX0，则称X为该极限过程中的 无穷小量，简称无穷小。例如：当x0时，sinx和tanx是无穷小量；当xx时，xx是无穷小量；当x时，1是无穷小量。x2 x2是当x0时的无穷小量.注意①无穷小量是以0为极限旳变量；②无穷小...